第二讲线性回归方程一、相关关系：1、1||1||rr不确定关系：相关关系确定关系：函数关系2、相关系数：niiniiniiiyyxxyyxxr12121)()())((，其中：（1）负相关正相关00rr；（2）相关性很弱；相关性很强；3.0||75.0||rr例题1：下列两个变量具有相关关系的是（）A.正方形的体积与棱长；B.匀速行驶的车辆的行驶距离与行驶时间；C.人的身高和体重；D.人的身高与视力。例题2：在一组样本数据),,,2)(,(),,(),,(212211不全相等nnnxxxnyxyxyx的散点图中，若所有样本点),2,1)(,(niyxii都在直线121xy上，则样本相关系数为（）21.21.1.1.DCBA例题3：r是相关系数，则下列命题正确的是：（1）]75.0,1[r时，两个变量负相关很强；（2）]1,75.0[r时，两个变量正相关很强；（3）)75.0,3.0[]3.0,75.0(或r时，两个变量相关性一般；（4）（4）1.0r时，两个变量相关性很弱。3、散点图：初步判断两个变量的相关关系。例题4：在画两个变量的散点图时，下列叙述正确的是（）A.预报变量在x轴上，解释变量在y轴上；B.解释变量在x轴上，预报变量在y轴上；C.可以选择两个变量中的任意一个变量在x轴上；D.可以选择两个变量中的任意一个变量在y轴上；例题5：散点图在回归分析过程中的作用是（）A.查找个体个数B.比较个体数据的大小C.研究个体分类D.粗略判断变量是否线性相关二、线性回归方程：1、回归方程：axby???其中2121121)())((?xnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniii，xbya??（代入样本点的中心）例题1：设),(),,(),,(2211nnyxyxyx是变量nyx的和个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（过一、二、四象限），以下结论正确的是（）A.直线l过点),(yxB.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同C.的和yx相关系数在0到1之间D.的和yx相关系数为直线l的斜率例题2：工人月工资y（元）依劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为xy9060?，下列判断正确的是（）A.劳动生产率为1000元时，工资为150元；B.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高150元；C.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高90元；D.劳动生产率为1000元时，工资为90元；例题3：设某大学的女生体重)(kgy与身高)(cmx具有线性相关关系，根据一组样本数据)2,1)(,(niyxii，用最小二乘法建立的回归方程为71.8585.0?xy，则不正确的是（）A.y与x具有正的线性相关关系；B.回归直线过样本点的中心),(yxC.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg例题4：为了了解儿子的身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高174176176176178儿子身高175175176177177则y对x的线性回归方程为（）A.1xyB.1xyC.xy2188D.176y2、残差：（1）残差图：横坐标为样本编号，纵坐标为每个编号样本对应的残差。（2）残差图呈带状分布在横轴附近，越窄模型拟合精度越高。（3）残差平方和niiiyy12)?(越小，模型拟合精度越高。3、相关指数：niiniiiyyyyR12122)()?(1（1）其中：niiiyy12)?(为残差平方和；niiyy12)(为总偏差平方和。（2）)1,0(2R，越大模型拟合精度越高。例题5：下列说法正确的是（）（1）残差平方和越小，相关指数2R越小，模型拟合效果越差；（2）残差平方和越大，相关指数2R越大，模型拟合效果越好；（3）残差平方和越小，相关指数2R越大，模型拟合效果越好；（4）残差平方和越大，相关指数2R越小，模型拟合效果越差；A.（1）（2）B.（3）（4）C.（1）（4）D.（2）（3）例题6：关于回归分析，下列说法错误的是（）A.在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，则因变量不能由自变量唯一确定；B.线性相关系数r可以是正的，也可以是负的C.样本点的残差可以是正的，也可以是负的D.相关指数2R可以是正的，也可以是负的例题7：下列命题正确的是（）（1）线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱；（2）残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；（3）用相关指数2R来刻画回归效果，2R越小，说明模型的拟合效果越好；（4）随机误差e是衡量预报精确度的一个量，但它是一个不可观测的量；（5）ie?表示相应于点),(iiyx的残差，且0?1niie。A.（1）...
