2014—2015年度第一学期期末考试高二数学试题（试题总分：150分答题时间：120分钟）第一部分选择题（每小题5分，共60分）一，在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1．如果集合{1,2}A，{|0}Bxx，那么集合AnB等于（）（A）（B）{1}（C）{2}（D）{1,2}2．不等式220xx的解集为（）（A）{|2}xx（B）{|0}xx（C）{|02}xx（D）{|0xx或2}x3．已知向量(2,3)a，(1,5)b，那么ab等于（）（A）13（B）7（C）7（D）134．为了解决某学校门前公路的交通状况，从行驶过的汽车中随机抽取200辆进行统计分析，绘制出关于它们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速在[60,70)区间的汽车大约有（）（A）20辆（B）40辆（C）60辆（D）80辆5．已知平面、，直线a、b，下面的四个命题①aba∥b；②abab∥；③abab；④abab∥∥中，所有正确命题的序号是（）（A）①②（B）②③（C）①④（D）②④6．当,xy满足条件,0,230xyyxy时，目标函数3zxy的最大值是（）（A）1（B）1.5（C）4（D）97．一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（）（A）12（B）18（C）24（D）368，函数1)(xxf的定义域为（）（A）)1(，（B）)1[，（C）]1,(（D）)1,(9，5lg2lg（）（A）-1（B）52（C）1（D）210，已知圆O：522yx和点(1,2)A，则过点A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形俯视图侧(左)视图正(主)视图4333的面积等于（）（A）425（B）415（C）25（D）4511，已知过点A），（m2-和）（4,mB的直线与直线012yx平行，则m的值为（）（A）-8（B）0（C）2（D）1012，函数)3)(1()(xxxxf的零点个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）4二，填空题（每题5分，共20分）13．计算131()log12的结果为．14．已知圆:C22(1)(1)1xy，那么圆心C到坐标原点O的距离是．15．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S的值为．16.一个圆锥的母线长是20厘米，母线与轴的夹角为o30，则圆锥的底面半径是厘米。三．解答题（本大题共6小题，,共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）某粉笔厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别。从这10件产品中任意抽检2件，计算：（1）2件都是一级品的概率；（2）至少有一件二级品的概率。否是结束输出Si=i+1S=S+2ii≤4S=1，i=1开始18．（本小题满分12分）如图，在正方体1111DCBAABCD中，E是棱1CC的中点．（Ⅰ）证明：1AC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：1ACBD.19.（本小题满分12分）在等比数列{an}中，（1）若已知2514,2aa求;na(2)若已知3458aaa，求23456aaaaa的值20.（本小题满分12分）在ABC中，角CBA,,所对的边为cba,,，已知4102sinC。（1）求Ccos的值；（2）若ABC的面积为4153，且CBA222sin1613sinsin，求cba,,的值。D1B1C1A1DBECA21.（本小题满分12分）已知直线l过点A（4，0），且被圆41322）（）（yx截得的弦长为32（Ⅰ）求圆心到直线l的距离；（Ⅱ）求直线l的方程。,22.（本小题满分12分）已知函数aaxxxf2)(2（Ⅰ）若函数xxfxg3)()(是偶函数，求a的值；（Ⅱ）若函数)(xfy在）,1[上，2)(xf恒成立。求a的取值范围；高二数学期末试题答案一，选择题1，C,2.C,3.D,4.,5.,6.,7.,8.B,9.C,10.A11.A,12.C二，填空题13.2,14.215,31,16.10三，解答题17.(1)设2件都是一级品的事件A。从10件产品中抽取2件，共有45个基本事件，且都是等可能的，而事件A的结果(即包括的基本事件数）有28种，即28()45pA。⋯⋯6分（2)设至少有一件二级品为事件B，则B是两个互斥事件：“抽取的2件产品中包含了一件一级品，一件二级品(即为1B)与“抽取的2件产品二级品（均为2B)”的和。而12161(),()4545pBPB，121216117()()()()454545pBpBBPBPB.⋯⋯12分18，(I)证明：连接AC交BD于O,连接OE,因为ABCD是正方形，所以O为AC的中点，因为E是棱CC1的中点，所以AC1∥OE.又因为AC1平面BDE,OE平面BDE,所以AC1∥平面BDE.⋯⋯6分(II)证明因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD.因为CC1⊥平面ABCD,且BD平面ABCD,所以CC1⊥BD.又因为CC1∩AC=C,所以BD⊥平面ACC1.又因为AC1平面ACC1，所以AC1⊥BD.⋯⋯12分19，解：（1）设公比为q，则352,aqa即31,8q54511.()22nnnqaaq54511.()2...
