【成才之路】-学年高中数学2.3空间直角坐标系基础巩固北师大版必修2一、选择题1．有下列叙述：①在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b，c)；③在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；④在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)．其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]C[解析]②③④正确．2．已知点A(－1,2,7)，则点A关于x轴对称的点的坐标为()A．(－1，－2，－7)B．(－1，－2,7)C．(1，－2，－7)D．(1,2，－7)[答案]A[解析]在空间中，若点关于x轴对称，则x坐标不变，其余均变为相反数．由于点A(－1,2,7)关于x轴对称，因此对称点A′(－1，－2，－7)．3．点A(1,2,3)关于xOy平面的对称点为A1，点A关于xOz平面的对称点为A2，则d(A1，A2)＝()A．2B．C．6D．4[答案]A[解析]A(1,2,3)关于xOy的平面的对称点为A1(1,2，－3)，点A关于xOz平面的对称点为A2(1，－2,3)，∴d(A1，A2)＝＝＝2.4．△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上中线AD的长是()A．2B．C．3D．2[答案]B[解析]由题意可知A(0,0,1)，B(4,0,0)，C(0,2,0)，所以BC边的中点坐标为D(2,1,0)，所以BC边的中线长|AD|＝＝.故应选B.5．如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，棱长为1，点P在BD′上，BP＝BD′，则P点坐标为()A．B．C．D．[答案]D[解析]连BD′，点P在坐标平面xOy上的射影在BD上， BP＝BD′，所以Px＝Py＝，Pz＝，∴P.6．已知A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)则|AB|的最小值为()A．B．C．D．[答案]C[解析]|AB|＝＝＝≥＝.二、填空题7．以棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则面AA1B1B对角线交点的坐标为________．[答案][解析]如图所示，A(0,0,0)，B1(1,0,1)．面AA1B1B对角线交点是线段AB1的中点，由中点坐标公式得所求点的坐标为(，0，)．8．在空间直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(0,3,4)，B(3，－1,4)，C(，，4)，则△ABC是________三角形．[答案]直角[解析] |AB|＝＝5，|AC|＝＝，|BC|＝＝，而|AB|2＝|AC|2＋|BC|2，∴△ABC是直角三角形．三、解答题9．正三棱柱ABC－A1B1C1底面边长为2，高为，D为A1B1的中点，建立适当的坐标系，写出A、B、C、D、C1、B1的坐标，并求出CD的长．[解析]取AC的中点为坐标原点，射线OA、OB分别为x轴、y轴，过点O作垂直于底面ABC的垂线为z轴，如图所示，建立空间直角坐标系，由题意知A(1,0,0)，B(0，，0)，C(－1,0,0)，D(，，)，C1(－1,0，)，B1(0，，)．∴|CD|＝＝.一、选择题1．点B(，0,0)是点A(m,2,5)在x轴上的射影，则点A到原点的距离为()A．2B．3C．4D．5[答案]C[解析]A(m,2,5)在x轴上的射影是(m,0,0)，所以m＝，|OA|＝4.2．已知ABCD为平行四边形，且A(－3,1,5)，B(1，－2,4)，C(0,3,7)，则点D的坐标为()A．(－4,2,1)B．(－4,6,8)C．(2,3,1)D．(5,13，－3)[答案]B[解析]设D(x，y，z)，由ABCD为平行四边形知，AC与BD互相平分，即AC与BD的中点重合，所以解之得故选B.二、填空题3．在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于________．[答案][解析]设正方体的棱长为a，显然C1和A点的中点为点M(0,1,2)．∴C1(－3,3,2)．∴|AC1|＝＝2＝a.∴a＝.4．已知点P在z轴上，且满足|PO|＝1(O为坐标原点)，则点P到点A(1,1,1)的距离是__________．[答案]或[解析]由题意P(0,0,1)或P(0,0，－1)，所以|PA|＝或.三、解答题5．如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，P、Q分别是D′B，B′C的中点，求PQ的长．[解析]建立如图所示空间直角坐标系∴B(a，a,0)，C(0，a,0)，B′(a，a，a)，D′(0,0，a)，∴P(，，)，Q(，a，)．∴|PQ|＝＝.6．正方形ABCD和ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0
