3章末1．已知函数f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋(3m＋6)x＋1，其中m<0.当x∈[－1,1]时，函数y＝f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．[解析]f′(x)＝3mx2－6(m＋1)x＋3m＋6.由题意可知：当x∈[－1,1]时，f′(x)>3m恒成立．所以mx2－2(m＋1)x＋2>0在x∈[－1,1]上恒成立．令g(x)＝mx2－2(m＋1)x＋2，则g(x)>0在x∈[－1,1]上恒成立．又因m<0，故解得－
0，即－0，∴当P′(x)＝0时，x＝12，∴当00，当x>12时，P′(x)<0，∴x＝12时P(x)有最大值．即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大．(3)MP(x)＝－30x2＋60x＋3275＝－30(x－1)2＋3305.所以，当x≥1时，MP(x)单调递减．所以单调减区间为[1,19]，且x∈N*.MP(x)是减函数的实际意义是：随着产量的增加，每艘利润与前一艘比较，利润在减少．
