—《把脉最新高考新题探究（数学）》届高三高考复习全程必备【反应高考走向的典型题】1.集合与常用逻辑用语1.(·广东)设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是()A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的思维启迪：本题是一道新定义问题试题，较为抽象，题意难以理解，但若“以退为进”，取一些特殊的数集代入检验，即可解决．答案A解析不妨设1∈T，则对于∀a，b∈T，∵∀a，b，c∈T，都有abc∈T，不妨令c＝1，则ab∈T，故T关于乘法是封闭的，故T、V中至少有一个关于乘法是封闭的；若T为偶数集，V为奇数集，则它们符合题意，且均是关于乘法是封闭的，从而B、C错误；若T为非负整数集，V为负整数集，显然T、V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T，∀x，y，z∈V，有xyz∈V，但是对于∀x，y∈V，有xy>0，xy∉V，D错误．故选A.2.．（年福建数学（理））设S,T,是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数满足:对任意当时,恒有,“”那么称这两个集合保序同构.“”以下集合对不是保序同构的是()A.B.C.D.D根据题意可知，令，则A选项正确；令，则B选项正确；令，则C选项正确；故答案为D．31．（年广东省数学（理））设整数,集合.令集合,若和都在中,则下列选项正确的是()A.,B.,C.,D.,BB；特殊值法,不妨令,,则,,故选B．如果利用直接法:因为，，所以…①，…②，…③三个式子中恰有一个成立；…④，…⑤，…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时，于是，；第二种：①⑥成立，此时，于是，；第三种：②④成立，此时，于是，；第四种：③④成立，此时，于是，.综合上述四种情况，可得，.
