—《把脉最新高考新题探究（数学）》届高三高考复习全程必备【反应高考走向的典型题】6.不等式11．（.深圳市调研）本小题满分13分）由1,2,3,4,5,6,7,8,9,10按任意顺序组成的没有重复数字的数组，记为1210(,,,)xxx，设1011()|23|kkkSxx，其中111xx.（Ⅰ）若(10,9,8,7,6,5,4,3,2,1)，求()S的值；（Ⅱ）求证：()55S；（Ⅲ）求()S的最大值.(注：对任意,abR，ababab都成立.)答案：解：（Ⅰ）1011()|23|7654321012857kkkSxx.………3分（Ⅱ）证明：由abab及其推广可得，12231011()232323Sxxxxxx121023112()3()xxxxxx=121010(110)552xxx.……………………………7分（Ⅲ）10,9,8,7,6,5,4,3,2,1的2倍与3倍共20个数如下：20,18,16,14,12,10,8,6,4,2,30,27,24,21,18,15,12,9,6,3其中最大数之和与最小数之和的差为20372131，所以()131S，对于0(1,5,6,7,2,8,3,9,4,10)，0()131S，所以()S的最大值为131.……………………………………………………13分注：使得()S取得最大值的有序数组中，只要保证数字1，2，3，4互不相邻，数字7，8，9，10也互不相邻，而数字5和6既不在7，8，9，10之一的后面，又不在1，2，3，4之一的前面都符合要求.2.（届房山区一模）若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形,则的取值范是____.答案：解析：作出的区域，当与垂直时，。当与垂直时，。要使不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则10k，即的取值范是。
