1.2.1任意角的三角函数（一）课时目标1．借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)定义.2.熟记正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号．1．任意角三角函数的定义设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________.2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号一、填空题1．若角α的终边过点P(5，－12)，则sinα＋cosα＝________.2．点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为________．3．若sinα<0且tanα>0，则α是第____象限角．4．角α的终边经过点P(－b,4)且cosα＝－，则b的值为________．5．已知x为终边不在坐标轴上的角，则函数f(x)＝＋＋的值域是________．6．α是第一象限角，P(x，)为其终边上一点且cosα＝x，则x＝________.7．已知α终边经过点(3a－9，a＋2)，且sinα>0，cosα≤0，则a的取值范围为________．8．代数式：sin2cos3tan4的符号是________．9．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________．10．若角α的终边与直线y＝3x重合且sinα<0，又P(m，n)是α终边上一点，且OP＝，则m－n＝________.二、解答题11．确定下列各式的符号：(1)tan120°·sin273°；(2)；(3)sin·cos·tanπ.12．已知角α终边上一点P(－，y)，且sinα＝y，求cosα和tanα的值．能力提升13．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是________．①sin；②cos；③tan；④cos2θ；⑤sin2θ.14．已知角α的终边上一点P(－15a,8a)(a∈R且a≠0)，求α的各三角函数值．1．三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置确定．即三角函数值的大小只与角有关．2．符号sinα、cosα、tanα“是一个整体，离开α”“，sin”“、cos”“、tan”“不表示任何意义，更不能把sinα”“当成sin”“与α”的乘积．§1.2任意角的三角函数1．2.1任意角的三角函数(一)知识梳理1.作业设计1．－2.－3．三解析∵sinα<0，∴α是第三、四象限角．又tanα>0，∴α是第一、三象限角，故α是第三象限角．4．3解析r＝，cosα＝＝＝－.∵α的终边经过点P，cosα＝－，∴α为第二象限角，∴b>0，∴b＝3.5．{－1,3}解析若x为第一象限角，则f(x)＝3；若x为第二、三、四象限，则f(x)＝－1.∴函数f(x)的值域为{－1,3}．6.解析r＝，cosα＝，由＝(x>0)，解得x＝.7．－2
0，cosα≤0，∴α位于第二象限或y轴正半轴上，∴3a－9≤0，a＋2>0，∴－20，∵<3<π，∴cos3<0，∵π<4<π，∴tan4>0.∴sin2cos3tan4<0.9.解析由任意角三角函数的定义，tanθ＝＝＝＝－1.∵sinπ>0，cosπ<0，∴点P在第四象限．∴θ＝π.10．2解析∵y＝3x，sinα<0，∴点P(m，n)位于y＝3x在第三象限的图象上，且m<0，n<0，n＝3m.∴OP＝＝|m|＝－m＝.∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.11．解(1)∵120°是第二象限角，∴tan120°<0.∵273°是第四象限角，∴sin273°<0.从而tan120°·sin273°>0，∴式子符号为正．(2)∵108°是第二象限角，∴tan108°<0.∵305°是第四象限角，∴cos305°>0.从而<0，∴式子符号为负．(3)∵是第三象限角，是第二象限角，是第四象限角，∴sin<0，cos<0，tan<0，从而sin·cos·tan<0，∴式子符号为负．12．解sinα＝＝y.当y＝0时，sinα＝0，cosα＝－1，tanα＝0.当y≠0时，由＝，解得y＝±.当y＝时，P，r＝.∴cosα＝－，tanα＝－.当y＝－时，P(－，－)，r＝，∴cosα＝－，tanα＝.13．③⑤解析∵θ为第一象限角，∴2kπ<θ<2kπ＋，k∈Z.∴kπ<0.当k＝2n(n∈Z)时，2nπ<<2nπ＋(n∈Z)．∴为第一象限角，∴sin>0，cos>0，tan>0.当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π<<2nπ＋π(n∈Z)．∴为第三象限角，∴sin<0，cos<0，tan>0，从而tan>0，而4kπ<2θ<4kπ＋π，k∈Z，cos2θ有可能取负值．14．解∵x＝－15a，y＝8a，∴r＝＝17|a|(a≠0)．(1)若a>0，则r＝17a，于是sinα＝，cosα＝－，tanα＝－.(2)若a<0，则r＝－17a，于是sinα＝－，cosα＝，tanα＝－.
