题型九函数的单调性、最值、极值问题(推荐时间：30分钟)1.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在点x0处取得极小值5，其导函数的图象经过(1,0)，(2,0)，如图所示，求：(1)x0的值；(2)a，b，c的值；(3)f(x)的极大值．2．已知函数f(x)＝xlnx.(1)求f(x)的最小值；(2)讨论关于x的方程f(x)－m＝0(m∈R)的解的个数．答案1．解f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，(1)观察图象，我们可发现当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0，此时f(x)为增函数；当x∈(1,2)时，f′(x)<0，此时f(x)为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，此时f(x)为增函数，因此在x＝2处函数取得极小值．结合已知，可得x0＝2.(2)由(1)知f(2)＝5，即8a＋4b＋2c＝5.再结合f′(x)的图象可知，方程f′(x)＝3ax2＋2bx＋c＝0的两根分别为1,2，那么即联立8a＋4b＋2c＝5，得a＝，b＝－，c＝15.(3)由(1)知f(x)在x＝1处函数取得极大值，∴f(x)极大值＝f(1)＝a＋b＋c＝－＋15＝.2．解(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，令f′(x)＝0，得x＝，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：xf′(x)－0＋f(x)极小值所以，f(x)在(0，＋∞)上的最小值是f＝－.(2)当x∈时，f(x)单调递减且f(x)的取值范围是；当x∈时，f(x)单调递增且f(x)的取值范围是，下面讨论f(x)－m＝0的解，当m<－时，原方程无解；当m＝－或m≥0，原方程有唯一解；当－
