题型十含参数不等式的恒成立问题(推荐时间：30分钟)1．已知函数f(x)＝x3－3ax2－9a2x＋a3.(1)设a＝1，求函数f(x)的极值；(2)若a>，且当x∈[1,4a]时，|f′(x)|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．2．(·湖北)设函数f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.(1)求a、b的值，并写出切线l的方程；(2)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x11，则|f′(a)|＝12a2>12a，故当x∈[1,4a]时|f′(x)|≤12a不恒成立．所以使|f′(x)|≤12a(x∈[1,4a])恒成立的a的取值范围是.2．解(1)f′(x)＝3x2＋4ax＋b，g′(x)＝2x－3.由于曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线，故有f(2)＝g(2)＝0，f′(2)＝g′(2)＝1，由此得解得所以切线l的方程为x－y－2＝0.(2)由(1)得f(x)＝x3－4x2＋5x－2，所以f(x)＋g(x)＝x3－3x2＋2x.依题意，方程x(x2－3x＋2－m)＝0有三个互不相同的实根0、x1、x2，故x1、x2是方程x2－3x＋2－m＝0的两相异的实根，所以Δ＝9－4(2－m)>0，即m>－.又对任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)0，x1x2＝2－m>0.故00，所以f(x)＋g(x)－mx＝x(x－x1)(x－x2)≤0.又f(x1)＋g(x1)－mx1＝0，所以函数f(x)＋g(x)－mx在x∈[x1，x2]上的最大值为0.于是当m<0时，对任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)
