2721相似三角形的判定(7)VIP免费

27.2.1相似三角形的判定27.2.1相似三角形的判定人教版·九年级数学·下册第四课时第四课时1.1.比较相似三角形的判定方法比较相似三角形的判定方法,,掌握其适用范围掌握其适用范围..2.2.灵活运用相似三角形的判定方法解题灵活运用相似三角形的判定方法解题..重点：相似三角形的判定定理的灵活运用重点：相似三角形的判定定理的灵活运用..难点：相似三角形判定方法的选择难点：相似三角形判定方法的选择..阅读课本阅读课本PP2929--3636页内容，了解本节主要内容页内容，了解本节主要内容..成比例成比例相等相等一个锐角一个锐角成比例成比例相等相等两组直角边两组直角边斜边的比斜边的比直角边的比直角边的比前面前面,,我们已经学过相似三角形的哪些判我们已经学过相似三角形的哪些判定方法？这些方法有什么不同？在具体运用时定方法？这些方法有什么不同？在具体运用时,,如如何选择？这节课我们就来研究这些问题何选择？这节课我们就来研究这些问题..相似三角形的判定方法主要有：相似三角形的判定方法主要有：证明两三角形相似的常规思路为：证明两三角形相似的常规思路为：平行法、三边法、两边及夹角法、两角法、平行法、三边法、两边及夹角法、两角法、传递法传递法..在这些方法中在这些方法中,,平行法和两角法最容易寻找条平行法和两角法最容易寻找条件件,,所以在解题过程中优先选用这两种方法所以在解题过程中优先选用这两种方法..①①先找两对对应角相等；先找两对对应角相等；②②若只能找到一对对应角相等若只能找到一对对应角相等,,则判断相等则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；的角的两夹边是否对应成比例；③③若找不到角相等若找不到角相等,,就判断三边是否对应成就判断三边是否对应成比例比例,,否则可考虑应用平行线证相似及相似三角形的否则可考虑应用平行线证相似及相似三角形的“传递性”“传递性”..3解：解：不唯一不唯一,,如∠如∠ACDACD＝∠＝∠BB.ABAEACAD＝或BBDD例例11：在如图所示的△：在如图所示的△ABCABC中中,∠1,∠1==∠2∠2==∠3.∠3.求证：△求证：△ABC∽△DEF.ABC∽△DEF.解析：解析： ∠ ∠EDFEDF是△是△ADCADC的外角的外角,,解：解：欲使△欲使△ABCDEF,∽△ABCDEF,∽△因为已知条件与角因为已知条件与角有关有关,,所以只要有两组角对应相等即可所以只要有两组角对应相等即可,,利用三利用三角形外角的性质即可得：∠角形外角的性质即可得：∠EDFEDF＝∠＝∠BAC,BAC,∠∠DEFDEF＝∠＝∠ABC,ABC,从而得证从而得证..∴∠∴∠EDFEDF＝∠＝∠DAC+3.∠DAC+3.∠又 ∠又 ∠BACBAC＝∠＝∠1+DAC,1∠∠1+DAC,1∠∠＝∠＝∠3(3(已知已知),),∴∠∴∠BACBAC＝∠＝∠EDF.EDF.同理∠同理∠ABCABC＝∠＝∠DEF.DEF.∴△∴△ABCDEF.∽△ABCDEF.∽△例例22：如图：如图,,在△在△ABCABC中中,C∠,C∠＝＝90°,D90°,D、、EE分分别是别是ABAB、、ACAC上的点上的点,,且且ADAD··ABAB＝＝AEAE··AC,AC,那么那么EDED与与ABAB垂直吗？请说明理由垂直吗？请说明理由..解析：解析：解：解：由由ADAD··ABAB＝＝AAEE··AC,AC,,ABAEACAD知又∠又∠AA＝∠＝∠A,A,可证明△可证明△ADEACB,∽△ADEACB,∽△可可得∠得∠ADEADE＝∠＝∠CC＝＝90°,90°,从而从而DEAB.⊥DEAB.⊥由由ADAD··ABAB＝＝AAEE··AC,AC,,ABAEACAD知又∠又∠AA＝∠＝∠A,A,∴∴ADEACB,△∽△ADEACB,△∽△∴∴∠∠ADEADE＝∠＝∠CC＝＝90°,90°,即即DEAB.⊥DEAB.⊥例例33：已知：已知,,如图所如图所示示,ABC=CDB=90°,AC=a,BC=b,∠∠,ABC=CDB=90°,AC=a,BC=b,∠∠当当BDBD与与aa、、bb之间满足之间满足怎样的关系时怎样的关系时,,这两个三角形相似？这两个三角形相似？解：解： ∠ ∠ABCABC＝∠＝∠CDBCDB＝＝90°,90°,CDB,∽△ABC△,)1(时当CDABBDBC.,BDbbaBCACCDABBDBC即此时,2abBD；CDB∽△ABC△,2时即当abBD例例33：已知：已知,,如图所如图所示示,ABC=CDB=90°,AC=a,BC=b,∠∠,ABC=CDB=90°,AC=a,BC=b,∠∠当当BDBD与与aa、、bb之间满足之间满足怎样的关系时怎样的关系时,,这两个三角形相似？这两个三角形相似？解：解： ∠ ∠ABCABC＝∠＝∠CDBCDB＝＝90°...