2.2导数的几何意义课时目标1.理解导数的几何意义.2.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．1．函数y＝f(x)在[x0，x0＋Δx]的平均变化率是过A(x0，f(x0))，B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))两点的直线的________，这条直线称为曲线y＝f(x)在点A处的一条割线．2．函数y＝f(x)在x0处的导数，是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处__________，反映了导数的几何意义．一、选择题1．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于()A．2B．4C．6＋6Δx＋2(Δx)2D．62．如果曲线y＝f(x)在点(2,3)处的切线过点(－1,2)，则有()A．f′(2)<0B．f′(2)＝0C．f′(2)>0D．f′(2)不存在3．下面说法正确的是()A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在4．若曲线y＝h(x)在点P(a，h(a))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，那么()A．h′(a)＝0B．h′(a)<0C．h′(a)>0D．h′(a)不确定5．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线()A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直6．已知函数f(x)的图像如图所示，下列数值的排序正确的是()A．00.]3．C[f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率．]4．B[2x＋y＋1＝0，得y＝－2x－1，由导数的几何意义知，h′(a)＝－2<0.]5．B[曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率为0，切线与x轴平行或重合．]6．B[根据导数的几何意义，在x∈[2,3]时，曲线上x＝2处切线斜率最大，k＝＝f(3)－f(2)>f′(3)．]7．－1解析由偶函数的图像和性质可知应为－1.8．2x－y＋4＝0解析由题意知，Δy＝3(1＋Δx)2－4(1＋Δx)＋2－3＋4－2＝3Δx2＋2Δx，∴y′＝lim＝2.∴所求直线的斜率k＝2.则直线方程为y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0.9．2解析 点P在切线上，∴f(5)＝－5＋8＝3，又 f′(5)＝k＝－1，∴f(5)＋f′(5)＝3－1＝2.10．解设切点坐标为(x0，y0)，则有y0＝x.因y′＝lim＝lim＝2x.∴k＝y′＝2x0.因切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，将点(1，－3)代入，得：－3－x＝2x0－2x，∴x－2x0－3＝0，∴x0＝－1或x0＝3.当x0＝－1时，k＝－2；当x0＝3时，k＝6.∴所求直线的斜率为－2或6.11．解 Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)3＋a(x0＋Δx)2－9(x0＋Δx)－1－(x＋ax－9x0－1)＝(3x＋2ax0－9)Δx＋(3x0＋a)(Δx)2＋(Δx)3，...
