2.2向量的减法课时目标1.理解向量减法的法则及其几何意义.2.能运用法则及其几何意义,正确作出两个向量的差.向量的减法(1)定义:a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的____________.(2)作法:在平面内任取一点O,作OA=a,OB=b,则向量a-b=______.如图所示.(3)几何意义:如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是以减向量的终点为________,被减向量的终点为__________的向量.例如:OA-OB=______.一、选择题1.如图,在四边形ABCD中,设AB=a,AD=b,BC=c,则DC等于()A.a-b+cB.b-(a+c)C.a+b+cD.b-a+c2.化简OP-QP+PS+SP的结果等于()A.QPB.OQC.SPD.SQ3.若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()A.EF=OF+OEB.EF=OF-OEC.EF=-OF+OED.EF=-OF-OE4.在平行四边形ABCD中,|AB+AD|=|AB-AD|,则有()A.AD=0B.AB=0或AD=0C.ABCD是矩形D.ABCD是菱形5.若|AB|=5,|AC|=8,则|BC|的取值范围是()A.[3,8]B.(3,8)C.[3,13]D.(3,13)6.边长为1的正三角形ABC中,|AB-BC|的值为()A.1B.2C.D.二、填空题7.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于O点,则BA-BC-OA+OD+DA=________.8.化简(AB-CD)-(AC-BD)的结果是________.9.如图所示,已知O到平行四边形的三个顶点A、B、C的向量分别为a,b,c,则OD=____________(用a,b,c表示).10.已知非零向量a,b满足|a|=+1,|b|=-1,且|a-b|=4,则|a+b|=________.三、解答题11.如图所示,O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点,设AB=a,DA=b,OC=c,求证:b+c-a=OA.12.如图所示,已知正方形ABCD的边长等于1,AB=a,BC=b,AC=c,试作出下列向量并分别求出其长度.(1)a+b+c;(2)a-b+c.能力提升13.在平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b,先用a,b表示向量AC和DB,并回答:当a,b分别满足什么条件时,四边形ABCD为矩形、菱形、正方形?14.如图所示,O为△ABC的外心,H为垂心,求证:OH=OA+OB+OC.1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义,-AB=BA就可以把减法转化为加法.即:减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.如a-b=a+(-b).2“.在用三角形法则作向量减法时,要注意差向量连接”两向量的终点,箭头指向被减数.解题时要结合图形,准确判断,防止混淆.3.以向量AB=a、AD=b为邻边作平行四边形ABCD,则两条对角线的向量为AC=a+b,BD=b-a,DB=a-b,这一结论在以后应用非常广泛,应该加强理解并记住.2.2向量的减法答案知识梳理(1)相反向量(2)BA(3)始点终点BA作业设计1.A2.B3.B4.C[AB+AD与AB-AD分别是平行四边形ABCD的两条对角线,且|AB+AD|=|AB-AD|,∴ABCD是矩形.]5.C[ |BC|=|AC-AB|且||AC|-|AB||≤|AC-AB|≤|AC|+|AB|.∴3≤|AC-AB|≤13.∴3≤|BC|≤13.]6.D[如图所示,延长CB到点D,使BD=1,连结AD,则AB-BC=AB+CB=AB+BD=AD.在△ABD中,AB=BD=1,∠ABD=120°,易求AD=,∴|AB-BC|=.]7.CA8.0解析方法一(AB-CD)-(AC-BD)=AB-CD-AC+BD=AB+DC+CA+BD=(AB+BD)+(DC+CA)=AD+DA=0.方法二(AB-CD)-(AC-BD)=AB-CD-AC+BD=(AB-AC)+(DC-DB)=CB+BC=0.9.a-b+c解析OD=OA+AD=OA+BC=OA+OC-OB=a+c-b=a-b+c.10.4解析如图所示.设OA=a,OB=b,则|BA|=|a-b|.以OA与OB为邻边作平行四边形OACB,则|OC|=|a+b|.由于(+1)2+(-1)2=42.故|OA|2+|OB|2=|BA|2,所以△OAB是∠AOB为90°的直角三角形,从而OA⊥OB,所以▱OACB是矩形,根据矩形的对角线相等有|OC|=|BA|=4,即|a+b|=4.11.证明方法一 b+c=DA+OC=OC+CB=OB,OA+a=OA+AB=OB,∴b+c=OA+a,即b+c-a=OA.方法二 c-a=OC-AB=OC-DC=OD,OD=OA+AD=OA-b,∴c-a=OA-b,即b+c-a=OA.12.解(1)由已知得a+b=AB+BC=AC,又AC=c,∴延长AC到E,使|CE|=|AC|.则a+b+c=AE,且|AE|=2.∴|a+b+c|=2.(2)作BF=AC,连接CF,则DB+BF=DF,而DB=AB-AD=a-BC=a-b,∴a-b+c=DB+BF=DF且|DF...