§4导数的四则运算法则4．1导数的加法与减法法则一、基础过关1．下列结论不正确的是()A．若y＝3，则y′＝0B．若f(x)＝3x＋1，则f′(1)＝3C．若y＝－＋x，则y′＝－＋1D．若y＝sinx＋cosx，则y′＝cosx＋sinx2．函数y＝x－(2x－1)2的导数是()A．3－4xB．3＋4xC．5＋8xD．5－8x3．曲线f(x)＝x3＋x－2在P0点处的切线平行于直线y＝4x－1，则P0点的坐标为()A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)和(－1，－4)D．(2,8)和(－1，－4)4．曲线f(x)＝x2＋bx＋c在点(1,2)处的切线与其平行直线bx＋y＋c＝0间的距离是()A.B.C.D.5．已知函数f(x)在x＝1处的导数为3，则f(x)的解析式可能是()A．f(x)＝(x－1)3＋3(x－1)B．f(x)＝2(x－1)C．f(x)＝2(x－1)2D．f(x)＝x－16．过点P(－1,2)且与曲线f(x)＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是______．7．某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位是s，s的单位是m)，则它在第4s末的瞬时速度应该为_____________．8．已知函数f(x)＝2x＋x2－x，求f′(1)，f′(4)．二、能力提升9．函数y＝的导数为()A.＋1B.－1C.＋1D.－110．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为()A．4B．－C．2D．－11．已知f(x)＝x3＋3xf′(0)，则f′(1)＝________.12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的值．13．已知函数f(x)＝的图像在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0，求函数f(x)的解析式．三、探究与拓展14．设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．答案1．D2.D3.C4.C5.A6．2x－y＋4＝07.7m/s8．解f′(x)＝(2x＋x2－x)′＝(2x)′＋(x2)′－x′＝2xln2＋2x－1，∴f′(1)＝2ln2＋1，f′(4)＝24·ln2＋2×4－1＝16ln2＋7.9．D10．A11．112．解因为y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，所以a＋b＋c＝1.y′＝2ax＋b，曲线在点(2，－1)处的切线的斜率为4a＋b＝1.又曲线过点(2，－1)，所以4a＋2b＋c＝－1.由解得所以a、b、c的值分别为3、－11、9.13．解由M(－1，f(－1))在x＋2y＋5＝0上得－1＋2f(－1)＋5＝0即f(－1)＝－2.也即＝－2.①f′(x)＝，由f′(－1)＝－得＝－.②由①②得a＝2，b＝3，∴函数f(x)的解析式为f(x)＝.14．(1)解由7x－4y－12＝0得y＝x－3.当x＝2时，y＝，∴f(2)＝，①又f′(x)＝a＋，∴f′(2)＝，②由①，②得解之得.故f(x)＝x－.(2)证明设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y′＝1＋知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(1＋)(x－x0)，即y－(x0－)＝(1＋)(x－x0)．令x＝0得y＝－，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为(0，－)．令y＝x得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为|－||2x0|＝6.故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.
