综合检测(一)一、选择题1.如果命题(綈p)∨(綈q)是假命题，则在下列各结论中：①命题p∧q是真命题；②命题p∧q是假命题；③命题p∨q是真命题；④命题p∨q是假命题.正确的为()A.①③B.②④C.②③D.①④2.某质点的运动方程是s＝t－(2t－1)2，则在t＝1s时的瞬时速度为()A.－1B.－3C.7D.133.“ab<0”“是方程ax2＋by2＝c”表示双曲线的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值等于()A.5B.5或8C.5或3D.205.下列命题中的假命题是()A.∀x∈R,2x－1>0B.∀x∈N*，(x－1)2>0C.∃x∈R，lgx<1D.∃x∈R，tanx＝26.已知f(x)＝sinx＋cosx＋，则f′等于()A.－1＋B.＋1C.1D.－17.抛物线y＝x2的焦点到准线的距离是()A.B.C.2D.48.抛物线y2＝12x的准线与双曲线－＝1的两条渐近线所围成的三角形面积等于()A.3B.2C.2D.9.过点P(0,3)的直线与双曲线－＝1只有一个公共点，则这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条10.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0.且g(3)＝0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A.(－3,0)∪(3∞，＋)B.(－3,0)∪(0,3)C.(∞－，－3)∪(3∞，＋)D.(∞－，－3)∪(0,3)11.把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为()A.1∶πB.2∶πC.1∶2D.2∶112.若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A.2B.3C.6D.9二、填空题13.“命题∀x∈R，x2＋1>0”的否定是________.14.若双曲线－＝1(b>0)的渐近线方程为y＝±x，则右焦点坐标为________.15.椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝10，则S△PF1F2＝________.16.若函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1在区间(0,4)上是减函数，则k的取值范围是________.三、解答题17.已知命题p“：椭圆＋＝1的焦点在y”轴上；命题q：f(x)＝x3－2mx2＋(4m－3)x－m在(∞∞－，＋)上单调递增，若綈p∧q为真，求m的取值范围.18.已知抛物线C经过点(3,6)且焦点在x轴上.(1)求抛物线C的标准方程；(2)直线l：y＝kx－3过抛物线C的焦点F且与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点间的距离.19.已知函数f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b为实数.(1)若f(x)在x＝1处取得的极值为2，求a，b的值；(2)若f(x)在区间[－1,2]上为减函数，且b＝9a，求a的取值范围.20.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为每件p元，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8300－170p－p2.问该商品零售价定为多少元时，毛利润L最大，并求出最大毛利润.(毛利润＝销售收入－进货支出)21.设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e＝，已知点P到这个椭圆上的点最远距离是，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标.22.已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大、最小值；(2)求证：在区间[1∞，＋)上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝x3的图象的下方.答案1.A2.B3.A4.C5.B6.D7.C8.A9.D10.D11.D12.D13.∃x∈R，x2＋1≤014.(，0)15.2416.k≤17.1≤m≤2.18.(1)y2＝12x(2)解由(1)知F(3,0)，代入直线l的方程得k＝1.∴l的方程为y＝x－3，联立方程消去y得x2－18x＋9＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝18. AB过焦点F，∴|AB|＝x1＋x2＋6＝24.19.解(1)由题设可知：f′(x)＝3x2－6ax－b，f′(1)＝0且f(1)＝2，即解得a＝，b＝－5.(2) f′(x)＝3x2－6ax－b＝3x2－6ax－9a，又f(x)在[－1,2]上为减函数，∴f′(x)≤0对x∈[－1,2]恒成立，即3x2－6ax－9a≤0对x∈[－1,2]恒成立.∴f′(－1)≤0且f′(2)≤0，即⇒⇒a≥1，∴a的取值范围是a≥1.20.解设毛利润为L(p)，由题意知L(p)＝p·Q－20Q＝Q(p－20)＝(8300－170p－p2)(p－20)＝－p3－150p2＋11700p－166000，所以L′(p)＝－3p2－300p＋11700.令L′(p)＝0，解得p＝30或p＝－130(舍去).此时，L(30)＝23000.因为在p＝30的左侧L′(p)>0，右侧L′(p)<0，所以L(30)是极大值，根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，毛利润L最大，为23000元.21.解设所求椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由e＝＝＝，得a＝2b.①...
