综合检测(一)一、选择题1．i是虚数单位，复数的共轭复数是()A．2＋iB．2－iC．－1＋2iD．－1－2i2．“演绎推理因为对数函数y＝logax(a>0且a≠1)是增函数，而函数y＝logx是对数函数，所以y＝logx”是增函数所得结论错误的原因是()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．大前提和小前提都错误3．“用反证法证明命题：若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整”除时，假设应为()A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除4．i为虚数单位，复平面内表示复数z＝的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系为()A．P>QB．P＝QC．P
－.证明：要证－1>－，只要证＋>＋1，即证7＋2＋5>11＋2＋1，即证>，即证35>11， 35>11恒成立，∴原式成立．以上证明过程应用了()A．综合法B．分析法C．综合法、分析法配合使用D．间接证法7．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如下图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极大值点()A．1个B．2个C．3个D．4个8．设f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为()A．(0∞，＋)B．(－1,0)∪(2∞，＋)C．(2∞，＋)D．(－1,0)9．如右图阴影部分面积是()A．e＋B．e＋－1C．e＋－2D．e－10．曲线f(x)＝x3＋x－2在点P处的切线平行于直线y＝4x－1，则点P的坐标为()A．(1,0)B．(－1，－4)C．(1，－4)D．(1,0)或(－1，－4)11．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且(x－1)f′(x)>0，a＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>cB．c>a>bC．b>a>cD．c>b>a12．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于()A.B.C.D.二、填空题13．若复数z＝cosθ－sinθi所对应的点在第四象限，则θ为第________象限角．14．变速直线运动的物体的速度为v(t)＝1－t2(m/s)(其中t为时间，单位：s)，则它在前2s内所走过的路程为________m.15．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(∞∞－，＋)上是单调函数，则实数a的取值范围是________．三、解答题16．已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．17．求函数f(x)＝x(ex－1)－x2的单调区间．19．在数列{an}中，a1＝，an＋1＝，求a2、a3、a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．20．已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等．若，，成等差数列．(1)比较与的大小，并证明你的结论．(2)求证：B不可能是钝角．21．已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2(k≥0)．(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．答案1．A2．A3．B4．C5．C6．B7．B8．C9．C10．D11．B12．C13．一14．215．[－，]16．解(1)当z为实数时，则a2－5a－6＝0，且有意义，∴a＝－1，或a＝6，且a≠±1，∴当a＝6时，z为实数．(2)当z为虚数时，则a2－5a－6≠0，且有意义，∴a≠－1，且a≠6，且a≠±1.∴当a≠±1，且a≠6时，z为虚数，即当a∈(∞－，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6∞，＋)时，z为虚数．(3)当z为纯虚数时，则有a2－5a－6≠0，且＝0.∴∴不存在实数a使z为纯虚数．17．解f′(x)＝ex－1＋xex－x＝(ex－1)(x＋1)．当x∈(∞－，－1)时，f′(x)>0；当x∈(－1,0)时，f′(x)<0；当x∈(0∞，＋)时，f′(x)>0.故f(x)在(∞－，－1)，(0∞，＋)上单调递增，在(－1,0)上单调递减．18．证明要证－<－，只需证＋<＋，只需证(＋)2<(＋)2，只需证2a－5＋2<2a－5＋2，只需证<，只需证a2－5a
