计数原理教材分析主讲人孙鹏（一）本章主要内容及考向预测本章分为三部分内容：两个计数原理；排列组合；二项式定理。这三部分内容以计数原理为切入点，重点考查排列组合问题，每年高考都有一两个小题出现，通常难度不太大，属中档题，并且常与概率问题综合考查。二项式定理在高考中一般以选择，填空题题型出现，重点考查二项展开式重指定项、项的系数、次数、二项式系数及性质问题。（二）各个部分的主要知识点及应试策略1·计数原理：分类加法计数原理：每类方法都可以独立完成这件事（一次性完成）；分步乘法计数原理：按事件发生的先后顺序，合理分步，各步中的方法互相依存，缺一不可，只有每个步骤都完成了才算完成了整件事（一次性不能完成）。2·排列、组合：（1）了解排列组合数的表示；掌握排列组合数公式及性质。（2）掌握排列组合的区别和联系（是否与顺序有关），其中。（3）常见的基本解题思想方法：特殊元素、特殊位置优先安排。相邻问题——捆绑法。不相邻问题——插空位法。3·二项式定理：掌握二项展开式；掌握通项、二项式系数、项的系数、项的次数等概念；了解二项式系数的相关性质；注重配凑思想及赋值思想的应用。(三)疑难知识导析1.分类原理中分类的理解：“完成一件事，有ｎ类办法”这是对完成这件事的所有办法的一个分类。分类时，首先要根据问题的特点，确定一个适合它的分类标准，然后在这个标准下进行分类，其次，分类时要注意满足两条基本原则：完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；其次，分别属于不同类的两种方法是不同的方法前者保证完成这件事的立法不遗漏，后者保证不重复。2.分步原理中分步的理解：“完成一件事，需要分成ｎ个步骤”这就是说完成这件事的任何一种方法，都要完成这ｎ个步骤分步时，首先要根据问题的特点确定一个可行的分步标准，其次步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这ｎ个步骤，这件事才算最终完成。3.两个原理的区别在于一个和分类有关，一个和分步有关如果完成一件事有ｎ类办法，这ｎ类办法彼此之间是相互独立的，无论哪一类办法中的哪一个都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理如果完成一件事，需分成ｎ个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数，就用分步计数原理。4.在具体解题时，常常见到某个问题中，完成某件事，既有分类又有分步，仅用一种原理不能解决，这时需要认真分析题意，分清主次，选择其一作为主线。5.在有些问题中，还应充分注意到在完成某件事时，具体实践的可行性。2014年3月
