鸡兔同笼问题典型例题VIP免费

鸡兔同笼问题典型例题鸡兔同笼问题例1（古典题）鸡兔同笼，头共46,足共128,鸡兔各几只？分析如果46只都是兔，一共应有4X46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚•如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚•那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56^2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。解：①鸡有多少只？（4X6-128）-F（4-2）=（184-128）-F2=56^2=28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔•于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少•每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡•我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数X兔总数-实际脚数）-F（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数二鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。例2鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2X100=200（只）这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只•因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡•每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只•那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120^6=20（只）•有鸡（100-20）=80（只）。解：（2X100-80）-F（2+4）=20（只）。100-20=80（只）。答：鸡与兔分别有80只和20只。例3红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？分析1我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了•由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人•三班人数要比实际人数多7-5=2（人）•那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？解法1:一班：［135-5+（7-5）］F3=132F3=44（人）二班：44+5=49（人）三班：49-7=42（人）答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。分析2假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？解法2：（135+5+7）F3=147^3=49（人）49-5=44（人），49-7=42（人）答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。想一想：根据解法1、解法2的思路，还可以怎样假设？怎样求解？例4刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？分析我们分步来考虑：①假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐6X10=60（人）。②假设后的总人数比实际人数多了60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18^2=9（条）小船当成大船。解：［6X10-（41+1）F（6-4）=18^2=9（条）10-9=1（条）答：有9条小船，1条大船。例5有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？分析这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题•观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数•我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为6X18=108（条），所差118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的•所以，应有（118-108）（8-6）=5（只）蜘蛛•这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数•再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1X13=13（对），比实际数少20-13=7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7F（2-1）=7（只）....