2、相关系数：其中：第二讲线性回归方程一、相关关系：确定关系：函数关系IrI二1不确定关系：相关关系IrI<1/八fr>0正相关(1丿0.75相关性很强；IrI<0.3相关性很弱;例题1：下列两个变量具有相关关系的是()A.正方形的体积与棱长；B.匀速行驶的车辆的行驶距离与行驶时间；C.人的身高和体重；D.人的身高与视力。例题2:在一纟且样本数据(x，y)，(x，y)，…(x，y)(n>2,x，x，…x不全相等)的散点1122nn12n1图中，若所有样本点(x,y)(i二1,2,…n)都在直线y二—丄x+1上，则样本相关系数为ii2()11A.1B.-1C.D.-22例题3:r是相关系数，则下列命题正确的是：(1)re［-l,-0.75］时,两个变量负相关很强；(2)re［0.75,1］时,两个变量正相关很强；(3)re(-0.75,-0.3］或［0.3,0.75)时，两个变量相关性一般；(4)(4)r=0.1时，两个变量相关性很弱。3、散点图:初步判断两个变量的相关关系。为(x-x)(y-y)ry一一Xy-nXyii4=1HX2-nX2a=y-bX（代入样本点的中心）例题4：在画两个变量的散点图时，下列叙述正确的是（）A.预报变量在x轴上，解释变量在y轴上；B.解释变量在x轴上，预报变量在y轴上；C.可以选择两个变量中的任意一个变量在X轴上；D.可以选择两个变量中的任意一个变量在y轴上;例题5：散点图在回归分析过程中的作用是（）A.查找个体个数B.t匕较个体数据的大小C.研究个体分类D.粗略判断变量是否线性相关二、线性回归方程：1、回归方程:y=bx+a(X-X)(y—y)其中b=—i-工(X-X)2ii=1例题1：设（X，y），（X，y），…（X，y）是变量X和y的n个样本点，直线l是由这些样本1122nn点通过最小二乘法得到的线性回归直线（过一、二、四象限），以下结论正确的是（）A.直线l过点（X，y）B.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同C.X和y的相关系数在0到1之间D.X和y的相关系数为直线l的斜率例题2:工人月工资y（元）依劳动生产率X（干元）变化的回归直线方程为y=60+90X，下列判断正确的是（）A.劳动生产率为1000元时，工资为150元；B.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高150元；C.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高90元;i=1i=1D.劳动生产率为1000元时，工资为90元;例题3:设某大学的女生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x，y)(7二1,2…n)，用最小二乘法建立的回归方程为y二0.85x-85.71，则不正确ii的是()A.y与x具有正的线性相关关系；B.回归直线过样本点的中心(x,y)c.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg例题4:为了了解儿子的身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身咼174176176176178儿子身高1751751761771771则y对x的线性回归方程为()A.y二x-1B.y二x+1C・y二88+2xDy二1762、残差:(1)残差图:横坐标为样本编号，纵坐标为每个编号样本对应的残差(2)残差图呈带状分布在横轴附近，越窄模型拟合精度越高。(3)残差平方和区(y-y)2越小，模型拟合精度越高。iii=1工(y-y)2ii3、相关指数：R2=1-寸N(y-y)2ii=1(1)其中：区(y-y)2为残差平方和；区(y-y)2为总偏差平方和。iii(2)R2G(0,1)，越大模型拟合精度越高。例题5：下列说法正确的是()(1)残差平方和越小，相关指数R2越小，模型拟合效果越差；(2)残差平方和越大，相关指数R2越大，模型拟合效果越好；(3)残差平方和越小，相关指数R2越大，模型拟合效果越好；(4)残差平方和越大，相关指数R2越小，模型拟合效果越差；A.(1)(2)B.(3)(4)C.(1)(4)D.(2)(3)例题6：关于回归分析，下列说法错误的是()A.在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，则因变量不能由自变量唯一确定;B.线性相关系数r可以是正的，也可以是负的C.样本点的残差可以是正的，也可以是负的D相关指数R2可以是正的，也可以是负的例题7：下列命题正确的是()(1)线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱；(2)残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；(3)用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；(4)随机误差e是衡量预报精确度的一个量，但它是一个不可观测的量；(5)e表示相应于点(x,y)的残差，且工e二0。iiiii=1A.(1)(3)(5)B.(2)...
