一元一次方程知识点总结归纳45444VIP专享VIP免费

一元一次方程方程的有关概念夯实基础一．等式用等号（“=”）来表示相等关系的式子叫做等式。温馨提示①等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等，所以等式可以表示不同的意义。②不能将等式与代数式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能作为等式的一边。如xx2735才是等式。二．等式的性质性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果ba，那么cbca。性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果ba，那么bcac；如果ba0c，那么cbca。温馨提示①等式类似天平，当天平两端放有相同质量的物体时，天平处于平衡状态。若在天平的两端各加（或减）相同质量的物体，则天平仍处于平衡状态。所以运用等式性质1时，当等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式时，才能保证所得的结果仍是等式，应特别注意“都”和“同一个”。如31x，左边加2，右边也加2，则有2321x。②运用等式的性质2时，等式两边不能同除以0，因为0不能作除数或分母。③等式性质的延伸：a.对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即如果ba，那么ab。b.传递性：如果cbba,，那么ca（也叫等量代换）。例1：用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式哪一条性质，以及怎样变形得到的。（1）如果51134x，那么534x；（2）如果cbyax，那么cax；（3）如果4334t，那么t。三．方程含有未知数的等式叫做方程。温馨提示方程有两层含义：①方程必须是一个等式，即是用等号连接而成的式子。②方程中必有一个待确定的数，即未知的字母，这个字母就是未知数。如12x。四．方程与等式的区别与联系概念及其特点区别联系方程含有未知数的等式叫做方程。一个式子是方程，要满足两个条件：一是等式，二含有未知数。方程一定是等式，并且是含有未知数的等式。方程是特殊的等式。等式用等号来表示相等关系的式子叫做等式。等式的主体是相等关系。等式不一定是方程，因为等式不一定含有未知数。方程和等式的关系式从属关系，且有不可逆性。五．方程的解与解方程内容实质方程的解使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解具体的数值解方程求方程的解的过程叫做解方程变形的过程温馨提示①检验一个数是否是方程的解，只要用这个数代替方程中的未知数，如果方程两边的值相等，那么这个数就是方程的解；如果不相等，这个数就不是方程的解。②方程可能无解，可能只有一个解，也可能有多个解。③等式的基本性质是解方程的依据。④方程的解释结果，而解方程是得到这个结果的一个过程。例3：下列方程中解为2x的是（）A.xx33B.03xC.62xD.825x例4：利用等式的性质解下列方程：（1）xx726（2）3265xx掌握方法一．等量关系的确定方法列方程解应用题是初中数学的一个重点也是一个难点，要突破这一难关，学会寻找等量关系是关键，那么怎样寻找应用题中的等量关系呢？（1）从关键词中找等量关系；（2）对于同一个量，从不同角度用不同的方法表示，得到等量关系；（3）运用基本公式找等量关系；（4）运用不变量找等量关系。例1：某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20％，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程为（）。A.108%2054xB.)108%(2054xxC.162%2054xD.)54%(20108xx二．利用方程的解求待定字母的方法利用方程的解求方程中的待定字母时，只要将方程的解代入方程，得到关于待定字母的方程，即可解决问题。例2：已知2x是关于x的方程)2(31xkkx的解，则k的值应为（）。A.9B.91C.31D.1一元一次方程解一元一次方程夯实基础一．一元一次方程1.定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。2.标准形式：方程0bax（其中x是未知数，a、b是已知数，并且0a）叫做一元一次方程的标准形式。温馨提示①一元一次方程中未知数所在的式子是整式，即分母不含未知数。②一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数都为1。如321x，6yx，2x06x都不是一元一次方程。例1：下列方程中，哪些是一元一次...