一元二次方程内容简介：1.了解一元二次方程的定义及一元二次方程的一般形式：20(0)axbxca.2.掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用.3.掌握一元二次方程根的判别式，并能运用它解相应问题.4.掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它们解决有关问题.5.会解一元二次方程应用题.知识点一：一元二次方程的定义及一般形式【知识要点】一元二次方程的一般形式：20(0)axbxca例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A12132xxB02112xxC02cbxaxD1222xxx变式：当k时，关于x的方程3222xxkx是一元二次方程。例2、方程0132mxxmm是关于x的一元二次方程，则m的值为。针对练习：1、方程782x的一次项系数是，常数项是。2、若方程112xmxm是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。知识点二：一元二次方程的解【知识要点】1、当已知一元二次方程的一个根时，要熟练地将这个根代入原方程，并灵活运用得到的等式。2、在20(0)axbxca中，x取特殊值时，a、b、c之间满足的关系式。例1、已知322yy的值为2，则1242yy的值为。例2、关于x的一元二次方程04222axxa的一个根为0，则a的值为。例3、一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程必有一根为。例4、已知ba,是方程042mxx的两个根，cb,是方程0582mxx的两个根，则m的值为。针对练习：1、已知方程0102kxx的一根是2，则k为，另一根是。2、已知m是方程012xx的一个根，则代数式mm2。3、已知a是0132xx的根，则aa622。4、方程02acxcbxba的一个根为（）A1B1CcbDa5、若yx则yx324,0352。知识点三：一元二次方程的解法【知识要点】一元二次方程的常用解法有（1）直接开平方法，（2）配方法，（3）求根公式法，（4）因式分解法。通常可以这样选择合适的解法：（1）当方程一边为含有未知数的完全平方式，另一边为非负数时，可用直接开平方法。（2）当方程的一边为0，而另一边可以分解为两个一次因式的乘积的形式时，运用因式分解法求解。（3）当方程的一边较易配成含未知数的完全平方式，另一边为非负数时，常用配方法。（4）当不便用上面三种方法时，就用求根公式法。例1、解方程：;08212x;09122x例2、若2221619xx，则x的值为。例3、3532xxx的根为（）A25xB3xC3,2521xxD52x例4、若044342yxyx，则4x+y的值为。变式1：2222222,06b则ababa。变式2：若032yxyx，则x+y的值为。变式3：若142yxyx，282xxyy，则x+y的值为。例5、方程062xx的解为（）A.2321，xxB.2321，xxC.3321，xxD.2221，xx针对练习：1、若实数x、y满足023yxyx，则x+y的值为（）A、-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或22、方程：2122xx的解是。3．解方程：12244212xxxx知识点四：配方法运用【知识要点】用配方法解一元二次方程的一般步骤：例：用配方法解24610xx第一步，将二次项系数化为1：231024xx，（两边同除以4）第二步，移项：23124xx第三步，两边同加一次项系数的一半的平方：2223313()()2444xx第四步，完全平方：235()416x第五步，直接开平方：3544x，即:15344x,25344x例1、试用配方法说明322xx的值恒大于0，47102xx的值恒小于0。例2、已知x、y为实数，求代数式74222yxyx的最小值。例3、已知，x、yyxyx0136422为实数，求yx的值。变式：已知041122xxxx，则xx1.知识点五：降次思想的应用【知识要点】利用因式分解或整式的变形，巧妙地在运算中进行变形，从而达到降次的目的。例1、已知0232xx，求代数式11123xxx的值。例2、如果012xx，那么代数式7223xx的值。例3、已知a是一元二次方程0132xx的一根，求1152223aaaa的值。知识点六：根的判别式理解与应用【知识要点】(1)一元二次方程20(0)axbxca根的情况：①当0时，方程有两个不相等的实数根；②当0时，方程有两个相等的实数根；③当0时，方程无实数根.(2)判定一元二次方程根的情况；(3)确定字母的值或取值范围。例1、若关于x的方程0122xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。例2、关于x的方程0212mmxxm有实数根，则m的取值范围是()A.10且mmB.0mC.1mD.1m例3、已知关于x的方程0222kxkx(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。例4、已知二次三项式2)6(92mxmx是一个完全平方式...
