1恰成立问题的转化：M上恰成立Oa>f(x)的解集为MOa>f(x)在M上恒成立af(x)恒成立na>f(x)；af(x)能成立na>f(x)；ag°2),则/i(x)>gi(x)1212minmin设函数f°)、g(x)，对任意的.抽，bl存在x2壷，d］，使得/(x1)gmin&)设函数f°)、g(x)，存在x1抽，bl存在x2証，d］，使得f(x1)g(x)在区间D上恒成立，等价于在区间D上函数y=f(x)和图象在函数y=g(x)图象上方;若不等式f(x)4x+a-3都成立的x的取值范围导数专题恒成立、能成立问题专题经典题型题型一、简单型例1、已知函数f(x)—x2—2ax+1，g(x)——，其中a>0，x丰0x1)对任意xe[1,2],都有f(x)>g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(构造新函数)2)对任意X1e[1,2],x2e[2,4]，都有f(x1)>g(x2)恒成立，求实数a的取值范围；(转化)a1例2、设函数h(x)-—+X+b，对任意ae[2，2]，都有h(x)-10在x2的取值范围为.题型二、更换主元和换元法例1、已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g(x)="(x)+sinx是区间[-1，11上的减函数,(I)求a的值；(n)若g(X)0，求a的取值范围。题型三、分离参数法(欲求某个参数的范围，就把这个参数分离出来)此类问题可把要求的参变量分离出来，单独放在不等式的一侧，将另一侧看成新函数，于是将问题转化成新函数的最值问题：若对于x取值范围内的任一个数都有f(x)-g(a)恒成立，则g(a)f(x).max例1、当x丘(1,2)时，不等式x2+mx+4<0恒成立，则m的取值范围.兀2兀例2、已知函数f(x)二ln(ex+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g(x)=九兀-C0Sx在区间亍可上是减函数.(I)求a的值与九的范围；(m)若m>0，试讨论关于x的方lnxf(x)=x2—2ex+m的根的个数.上恒成立，求例1、存在实数x例2、若关于x的不等式|x—2|+|x+3|3-a恒成立，试求a的范围利用分类讨例1、已知函数f(x)=—2ax+4在区间［-1,2］上都不小于2,求a的值。利用导数迂回处例1、已知/(x)=2lg(x+1)g(x)二lg(2x+1)若当xG［0,1］时子(x)-g(x)在［0,1］恒成立，求实数t的取值范围例2、已知函数f(x)=Inx—2ax2—2x(a丰0)存在单调递减区间，求a的取值范围例3、已知函数f(x)=x(lnx+m),g(x)=|x3+x.(i)当m=—2时，求f(x)的单调区间;(H)若对(I)中的任意实数九都有g(x)dt—1在题型四、数形结合(恒成立问题与二次函数联系(零点、根的分布法))例I、若对任意xGR，不等式1xIax恒成立，则实数a的取值范围是例2、不等式ax-x(4—x)在xG［0,3］内恒成立，求实数a的取值范围。F3x+6,x2—2f()、*例3、已知函数y=f(x)，若不等式f(x)-2x—m恒成立，则实数m的取值范围•1—6—3x,x<—2题型五、其它(最值)处理方法若在区间D上存在实数x使不等式f(x)>A成立，则等价于在区间D上f(xLax>A;若在区间D上存在实数x使不等式f(x)
