一元二次方程培优专题复习考点一、概念(1)定义:①只含有一个未知数........,并且②未知数的最高次数是.........2.,这样的③整式方程....就是一元二次方程。(2)一般表达式:)0(02acbxax⑶难点:如何理解“未知数的最高次数是2”:①该项系数不为“0”;②未知数指数为“2”;③若存在某项指数为待定系数,或系数也有待定,则需建立方程或不等式加以讨论典型例题:例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A、12132xxB、02112xxC、02cbxaxD、1222xxx变式:当k时,关于x的方程3222xxkx是一元二次方程。例2、方程0132mxxmm是关于x的一元二次方程,则m的值为。针对练习:★1、方程782x的一次项系数是,常数项是。★2、若方程021mxm是关于x的一元一次方程,⑴求m的值:;⑵写出关于x的一元一次方程:。★★3、若方程112?xmxm是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是。★★★4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程,则下列不可能的是()A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1考点二、方程的解⑴概念:使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。⑵应用:利用根的概念求代数式的值;典型例题:例1、已知322yy的值为2,则1242yy的值为。例2、关于x的一元二次方程04222axxa的一个根为0,则a的值为。例3、已知关于x的一元二次方程002acbxax的系数满足bca,则此方程必有一根为。例4、已知ba,是方程042mxx的两个根,cb,是方程0582myy的两个根,则m的值为。针对练习:★1、已知方程0102kxx的一根是2,则k为,另一根是。★2、已知关于x的方程022kxx的一个解与方程311xx的解相同。⑴求k的值;⑵方程的另一个解。★3、已知m是方程012xx的一个根,则代数式mm2。★★4、已知a是0132xx的根,则aa622。★★5、方程02acxcbxba的一个根为()A1B1CcbDa★★★6、若?yx则yx324,0352。考点三、解法⑴方法:①直接开方法;②因式分解法;③配方法;④公式法⑵关键点:降次类型一、直接开方法:mxmmx,02※※对于max2,22nbxmax等形式均适用直接开方法典型例题:例1、解方程:;08212x216252x=0;;09132x例2、解关于x的方程:02bax例3、若2221619xx,则x的值为。针对练习:下列方程无解的是()A.12322xxB.022xC.xx132D.092x类型二、因式分解法:021xxxx21,xxxx或※方程特点:左边可以分解为两个一次因式的积,右边为“0”,※方程形式:如22nbxmax,cxaxbxax,0222aaxx典型例题:例1、3532xxx的根为()A25xB3xC3,2521xxD52x例2、若044342yxyx,则4x+y的值为。变式1:2222222,06b则ababa。变式2:若032yxyx,则x+y的值为。变式3:若142yxyx,282xxyy,则x+y的值为。例3、方程062xx的解为()A.2321,xxB.2321,xxC.3321,xxD.2221,xx例4、解方程:04321322xx得____________,21xx例5、已知023222yxyx,则yxyx的值为。变式:已知023222yxyx,且0,0yx,则yxyx的值为。针对练习:★1、下列说法中:①方程02qpxx的二根为1x,2x,则))((212xxxxqpxx②)4)(2(862xxxx.③)3)(2(6522aababa④))()((22yxyxyxyx⑤方程07)13(2x可变形为0)713)(713(xx正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个★2、以71与71为根的一元二次方程是()A.0622xxB.0622xxC.0622yyD.0622yy★★3、⑴写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为倒数:⑵写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为相反数:★★4、若实数x、y满足023yxyx,则x+y的值为()A、-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或25、方程:2122xx的解是。6、已知06622yxyx,且0x,0y,求yxyx362的值。类型三、配方法002acbxax222442aacbabx※在解方程中,多不用配方法;但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题:例、已知x、y为实数,求代数式74222yxyx的最小值。针对练习:1、已知041122xxxx,则xx1.2、若912322xxt,则t的最大值为,最小值为。类型四、公式法⑴条件:04,02acba且⑵公式:aacbbx242,04,02acba且典型例题:例、选择适当方法解下列方程:⑴.6132x⑵.863xx⑶0142xx⑷01432xx⑸5211313xxxx类型五、“降次思想”的应用⑴求代数式的值;⑵解二元二次方程组。典型例题:例1、已知0232xx,求代数式11123xxx的值。例2、...