高考数学一轮复习 2.2.3 等差数列的前n项和(二)备考练习 苏教版VIP免费

2.2.3等差数列的前n项和(二)一、基础过关1．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2－n(n∈N*)，则通项an＝________.2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a5＋a6的值为________．3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________.4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________.5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5S8，则下列结论正确的是______．(填上所有正确结论的序号)①d<0②a7＝0③S9>S5④S6与S7均为Sn的最大值12．数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn＝|a1|＋|a2|…＋＋|an|，求Sn.三、探究与拓展13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12>0，S13<0.(1)求公差d的取值范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．答案1．2n－22.1523.14.5.86．4或57．解(1)∵Sn＝2n2－30n，∴当n＝1时，a1＝S1＝－28.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－30n)－[2(n－1)2－30(n－1)]＝4n－32.∴an＝4n－32，n∈N*.(2)方法一Sn＝2n2－30n＝2(n－)2－∴当n＝7或8时，Sn最小，且最小值为S7＝S8＝－112.方法二∵an＝4n－32，∴a10.∴当n＝7或8时，Sn最小，且最小值为S7＝S8＝－112.8．解(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得可解得所以数列{an}的通项公式为an＝11－2n.(2)由(1)知，Sn＝na1＋d＝10n－n2.因为Sn＝－(n－5)2＋25，所以当n＝5时，Sn取得最大值．9．400610．nan5时，an<0；当n＝5时，an＝0；当n<5时，an>0.∴当n>5时，Sn＝|a1|＋|a2|…＋＋|an|＝a1＋a2…＋＋a5－(a6＋a7…＋＋an)＝S5－(Sn－S5)＝2S5－Sn＝2·(9×5－25)－9n＋n2＝n2－9n＋40，当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|…＋＋|an|＝a1＋a2…＋＋an＝9n－n2.∴Sn＝.13．解(1)根据题意，得整理得：解得：－a2>a3>…>a12>a13>…，而S13＝＝13a7<0，∴a7<0.又S12＝＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)>0，∴a6>0.∴数列{an}的前6项和S6最大．