2.8幂函数一、填空题1.在函数中,幂函数的个数为_______个.解析显然,根据幂函数定义可知,只有是幂函数.答案12.在幂函数y＝x4，y＝x，y＝x－3，y＝x－，y＝x－2中，是奇函数的有____________；是偶函数的是____________；没有奇偶性的是________．解析由幂函数的性质容易得出答案.答案y＝x－3y＝x4；y＝x－2y＝x；y＝x－3.设a=0..log.7,则a，b，c的大小关系是________．解析 幂函数在上是增函数,∴0
0时幂函数的图象才能经过原点(0,0)，若α<0，则幂函数的图象不过原点，故命题②错误；函数y＝x就是一个非奇非偶函数，故命题③错误；由于在y＝xα(α∈R)中，只要x>0，必有y>0，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故命题④正确，命题⑤也正确；幂函数y＝x3在(∞－，0)上是递增函数，故命题⑥错误．因此正确的说法有①④⑤.答案①④⑤10.若则a的取值范围是.解析令则f(x)在上是减函数,故得解得.答案11．下列命题：①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；②幂函数的图象不可能在第四象限；③n＝0时，函数y＝xn的图象是一条直线；④幂函数y＝xn，当n＞0时是增函数；⑤幂函数y＝xn，当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小．其中正确的是________．解析幂函数y＝xn，当n<0时，不过(0,0)点，①错误；当n＝0时，y＝xn中x≠0，故其图象是去掉(0,0)点的一条直线，③错；y＝x2在(∞－，0)上是减函数，(0∞，＋)上是增函数，④错．答案②⑤12.若函数f(x)=则f(f(f(0)))=.解析f(f(f(0)))=f(f(-2))=f().答案113．设函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(∞－，4)上是单调递增函数，则实数a的取值范围是________．解析a＝0显然成立．a≠0时，二次函数对称轴为x＝－，所以a＜0≥且－4≤，解得－a＜0≤，综上，得－a≤0.答案二、解答题14．幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不经过原点，求实数m的值．解析因为函数是幂函数，所以m2－3m＋3＝1，∴m2－3m＋2＝0，∴m＝1或m＝2.当m＝1或m＝2时，函数的图象都不经过原点，所以m＝1或m＝2.15.方程有一根大于1,另一根小于1,求实数m的取值范围.解析:令当m>0时,f(1)=3m+1<0,即舍去.当m<0时,3m+1>0,即.∴.16．已知函数y＝.(1)求函数的定义域、值域；(2)判断函数的奇偶性；(3)求函数的单调区间．解析这是复合函数问题，利用换元法．令t＝15－2x－x2，则y＝.(1)由15－2x－x2≥0，得－5≤x≤3，故函数的定义域为[－5,3]，∴t＝16－(x＋1)2∈[0,16]，∴函数的值域为[0,2]．(2) 函数的定义域为[－5,3]，不关于原点对称，∴函数既不是奇函数也不是偶函数．(3)...
