镇江中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷22015.11.注意事项:1.本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间为120分钟.2.答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3.答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.参考公式：柱体体积公式,其中为底面面积,为高；锥体体积公式,其中为底面面积,为高；球的表面积、体积公式，,其中为球的半径；一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上）1．直线的斜率是▲．2.已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是▲_（在“平行”、“相交”、“异面”中选择一个填写）3．以为圆心，半径为的圆的标准方程为▲.4.经过点，且与直线垂直的直线的一般方程为____▲_______．5.已知直线,若直线在轴上的截距为,则实数的值为___▲__.6.如果，，那么直线不通过第▲象限7.若一个长方体的长、宽、高分别为、、,则它的外接球的表面积是▲．8．用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的高为▲.9.过点向圆引切线，则切线长为▲．10.设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是▲.11.设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：1①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题是▲.（写出所有真命题的序号）12.已知三棱锥的所有棱长都相等,现沿,,三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为,则三棱锥的体积为▲13．已知圆，直线为直线上一点，若圆上存在两点，使得，则点的横坐标的取值范围是▲14.在平面直角坐标系中，为轴正半轴上的两个动点，(异于原点)为轴上的一个定点．若以为直径的圆与圆相外切，且的大小恒为定值，则线段的长为▲．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本题满分14分)如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.(1)求证:GH∥平面CDE；(2)求证:平面ADEF⊥平面ABCD.16.(本题满分14分)如图，在矩形中，为的两个三等分点，交于点.以点为坐标原点，直线分别为轴和轴，建立平面直角坐标系.（1）证明：；（2）若直线AB关于直线AC对称的直线交于点，求的斜率和.217.(本题满分14分)如图，在三棱柱中，，为的中点,在底面上的射影为的中点.（1）证明：；（2）证明：平面；（3）已知,，求四棱锥的体积.18.(本题满分16分)已知圆经过两点，圆心在直线：上，(1)求圆的方程；(2)若以点为圆心的圆与圆相交于两点，求圆半径的取值范围；(3)若过点的直线与圆相交于两点，若，求直线的方程.3DEB1A1C1CBA19.(本题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，已知点，直线与线段分别交于点.过点作直线∥交于点，记的外接圆为圆.(1)点是线段上任意一点，求到直线和直线的距离之和；(2)求点的坐标（用表示），并证明:圆心在定直线7480xy上；(3)求实数t的值，使得圆的面积最小.20.(本题满分16分)已知圆，在圆上一点处的切线与轴的交点记为点.(1)求点的坐标；(2)若圆与轴的负半轴的交点为，动直线过点且与圆相交于两点（不同于点），求直线与直线的斜率之乘积；(3)在(2)的条件下，点关于轴的对称点记为，证明：直线过定点，并求出定点坐标.高二数学试卷答案（宜兴）一、填空题1.2.平行3.4.5.6.二7.4yxOAEFDP(第19题)PAROBQxyC8.9.10.11.③④12.913.14.二、解答题15.证明：⑴是的交点，因为是中点，又是的中点，所以中，是三角形EAB的中位线,---------------1分所以，---------------2分因为ABCD为平行四边形，所以ABCD∥,所以，------------4分又因为所以平面-------------------7分⑵因为，,所以，-------------------9分又因为四边形为正方形，所以，------------------10分因为，,,所以，-----------------12分因为所以.----------------14分（所有步骤中每缺一个条件扣0.5分，单数的进为整数，如少写3个扣2分）16.（1）又题可知故直线，直线可求得点，------------------------3分则，所以，...
