第２课时正弦、余弦１．记住正弦、余弦的定义．２．记住互余两锐角的正弦、余弦的关系．３．能利用正弦、余弦进行简单的计算．(第１题)开心预习梳理,轻松搞定基础.１．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝９０°,CD⊥AB,垂足为D,则sinB＝AC()＝()BC．２．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,AC＝６,AB＝１０,则cosB＝．３．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,BC＝５,AB＝１３,则sinA＝．重难疑点,一网打尽.４．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,若sinA＝１３,则cosB＝．(第６题)５．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,AB＝８,AC＝５,则sinA＝,cosA＝．６．如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB的中线,已知CD＝２,AC＝３,则sinB的值为．７．在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cosB的值为()．A．１２B．２２C．３２D．３３(第７题)(第８题)８．如图,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则cos∠AOB的值是()．A．１２B．２２C．３２D．３３９．如图,在等腰△ABC中,AB＝AC＝１０,BC＝１２,求sinB,cosB的值．(第９题)１０．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,cosA＝１０１０,求sinA的值．源于教材,宽于教材,举一反三显身手.１１．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,cosA＝３５,AB＝１５,则AC的长是()．A．３B．６C．９D．１２(第１２题)１２．如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,AD＝CD,cos∠DCA＝４５,BC＝１０,则AB的值是()．A．３B．６C．８D．９１３．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,sinA＝８２５,则cosB＝．１４．已知在△ABC中,∠C＝９０°,３cosB＝２,AC＝２５,则AB＝．１５．已知a,b,c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,关于x的一元二次方程a(１－x２)＋２bx＋c(１＋x２)＝０有两个相等的实数根,且３c＝a＋３b．(１)判断△ABC的形状;(２)求sinA＋sinB的值．(第１６题)１６．如图,在△ABC中,∠C＝９０°,AC＝BC,BD为边AC上的中线,求sin∠ABD和tan∠ABD的值．瞧,中考曾经这么考!１７．(２０１２浙江宁波)如图,在Rt△ABC中,∠C＝９０°,AB＝６,cosB＝２３,则BC的长为()．(第１７题)A．４B．２５C．１８３１３D．１２３１３第２课时正弦、余弦１．ABCD２．４５３．５１３４．１３５．３９８５８６．３４７．B８．B９．sinB＝４５,cosB＝３５．１０．３１０１０１１．C１２．B１３．８２５１４．６１５．(１)整理原方程,得(c－a)x２＋２bx＋(c＋a)＝０．依题意,得Δ＝(２b)２－４(c－a)(c＋a)＝０,整理可得a２＋b２＝c２．故△ABC为直角三角形．(２)由３c＝a＋３b得a＝３c－３b,代入a２＋b２＝c２,得(b－c)(５b－４c)＝０．∵c＞b,∴５b－４c＝０,即b＝４５c．∴a＝３c－３×４５c()＝３５c．∴sinA＝ac＝３５,sinB＝bc＝４５,∴sinA＋sinB＝７５．１６．作DE⊥AB于点E．设DE＝x,在等腰Rt△ADE中,∠A＝４５°,则AE＝DE＝x,AD＝DEsin４５°＝２x．∵BD是边AC上的中线,∴CD＝AD＝２x,BC＝AC＝２２x．∴BD＝CD２＋BC２＝１０x,BE＝BD２－DE２＝３x．∴sin∠ABD＝DEBD＝x１０x＝１０１０,tan∠ABD＝DEBE＝x３x＝１３．１７．A
