线性规划的常见题型及其解法(教师版-题型全-归纳好)VIP免费

将简单的方法练到极致就是绝招！课题线性规划的常见题型及其解法答案线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致．归纳起来常见的命题探究角度有：1．求线性目标函数的最值．2．求非线性目标函数的最值．3．求线性规划中的参数．4．线性规划的实际应用．本节主要讲解线性规划的常见基础类题型．【母题一】已知变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的取值范围为()A．[7，23]B．[8，23]C．[7，8]D．[7，25]求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－x＋，通过求直线的截距的最值，间接求出z的最值．【解析】画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由目标函数z＝2x＋3y得y＝－x＋，平移直线y＝－x知在点B处目标函数取到最小值，解方程组得所以B(2,1)，zmin＝2×2＋3×1＝7，在点A处目标函数取到最大值，解方程组得所以A(4,5)，zmax＝2×4＋3×5＝23．【答案】A【母题二】变量x，y满足(1)设z＝，求z的最小值；1将简单的方法练到极致就是绝招！(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．点(x，y)在不等式组表示的平面区域内，＝·表示点(x，y)和连线的斜率；x2＋y2表示点(x，y)和原点距离的平方；x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2表示点(x，y)和点(－3,2)的距离的平方．【解析】(1)由约束条件作出(x，y)的可行域如图所示．由解得A．由解得C(1,1)．由解得B(5,2)． z＝＝×∴z的值即是可行域中的点与连线的斜率，观察图形可知zmin＝×＝．(2)z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝．∴2≤z≤29．(3)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的几何意义是：可行域上的点到点(－3,2)的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到(－3,2)的距离中，dmin＝1－(－3)＝4，dmax＝＝8∴16≤z≤64．1．求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．2．常见的目标函数有：(1)截距型：形如z＝ax＋by．求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－x＋，通过求直线的截距的最值，间接求出z的最值．(2)距离型：形一：如z＝，z＝，此类目标函数常转化为点(x,y)与定点的距离；形二：z＝(x－a)2＋(y－b)2，z＝x2＋y2＋Dx＋Ey＋F，此类目标函数常转化为点(x,y)与定点的距离的平方．(3)斜率型：形如z＝，z＝，z＝，z＝，此类目标函数常转化为点(x,y)与定点所在直线的斜率．【提醒】注意转化的等价性及几何意义．角度一：求线性目标函数的最值1．(2014·新课标全国Ⅱ卷)设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为()A．10B．8C．3D．2【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，2将简单的方法练到极致就是绝招！由z＝2x－y得y＝2x－z，作出直线y＝2x，平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点A(5,2)时，对应的z值最大．故zmax＝2×5－2＝8．【答案】B2．(2015·高考天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋6y的最大值为()A．3B．4C．18D．40【解析】作出约束条件对应的平面区域如图所示，当目标函数经过点(0,3)时，z取得最大值18．【答案】C3．(2013·高考陕西卷)若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为()A．－6B．－2C．0D．2【解析】如图，曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域如图中阴影部分，令z＝2x－y，则y＝2x－z，作直线y＝2x，在封闭区域内平行移动直线y＝2x，当经过点(－2,2)时，z取得最小值，此时z＝2×(－2)－2＝－6．【答案】A角度二：求非线性目标的最值3将简单的方法练到极致就是绝招！4．(2013·高考山东卷)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A．2B．1C．－D．－【解析】已知的不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，显然当点M与点A重合时直线OM的斜率最小，由直线方程x＋2y－1＝0和3x＋y－8＝0，解得A(3，－1)，故OM斜...