九年级数学常见类型的应用题(一)浙江版知识精讲试卷VIP免费

初三数学常见类型的应用题（一）浙江版【同步教育信息】一.本周教学内容：常见类型的应用题（一）［复习目标］会用列方程的方法，解有关行程、工程、平均增长率的应用题，不断提高逻辑思维、分析问题和增强应用数学的意识。【典型例题】例1.一轮船从重庆到上海要5昼夜，而从上海到重庆要7昼夜，那么一木排从重庆顺流漂到上海需要多少个昼夜？略解：设需x个昼夜则答：略。例2.（2001年武汉市）为了将武汉市建设成为山水园林城市，决定建设“武汉外滩”，现将一工程承包给某城建公司，该公司甲、乙两工程队如果合作这项工程共需4个月；如果先由甲队单独做3个月，剩下的工程由乙队单独完成，那么，乙队所需的时间等于甲队单独完成这项工程所需的时间，求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？略解：设甲、乙两工程队单独完成这项工程各需x、y个月依据题意，得：由<1>、<2>得：解之，得：（不合题意舍去），答：略。精析：（1）解应用题需要综合应用书面知识，联系实际且灵活处理实际问题，是中考必考内容。（2）在解应用题时，审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是解决问题的关键，恰当地设未知数是使问题简化的手段；画图、列表等分析方法使解题思路形象清晰。（3）解应用题时，须检验，除了检验是方程的根外，还要检验是否符合题意。例3.某厂一项工程，若甲、乙两队合做6天可以完成，现在甲、乙合做4天后，余下的部分由乙去做，乙再用5天才完成。（1）求两队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若这项工程完成后，厂家付给他们5000元报酬，两人商定按各自完成的工作量分配这笔钱，问甲、乙两队各得多少元？分析：设甲队单独完成此项工程需x元，乙队单独完成此项工程需要y天，把总工作量看作单位“1”，根据分数的意义表示出两队的工作效率。解：（1）设甲队单独完成此工程需要x天，乙队单独完成此项工程需要y天根据题意得：解得：（2）由（1）可知，甲、乙两队的工作量之比是∴甲队的报酬是乙队的报酬是答：此项工程，甲队独做需10天完成，乙队独做需15天完成，甲队应得报酬2000元，乙队应得报酬3000元。精析：（1）工程问题中基本数量关系：工作总量＝工作时间×工作效率。（2）本例可变为“配套”型应用题：某厂一项工程，若甲、乙两队合做6天可以完成，需费用3540元，现在甲、乙合做4天后，余下的部分由乙去做，乙再用5天才完成，需费用3440元。若工期不超过半个月（15天），选用哪个工程队做工费用省。解：设甲独做一天需费用a元，乙独做一天需费用b元则利用上面（1）求出的独做天数可以两队独做的总费用：甲队：（元）乙队：（元）（元）答：工期在规定范围内选乙队做工费用省，故选乙队为佳。例4.一容器盛满酒精50升，第一次倒出一部分纯酒精后用水加满，第二次又倒出同样多的酒精溶液，再用水加满，这时容器里的溶液含纯酒精32升，求每次倒出溶液的升数。分析：本题是一个有关溶液浓度的问题，题中的相等关系是隐含的，即从原来的50升纯酒精里，经过两次倒出之后剩纯酒精32升，因此就需要探求这32升的同类量，即从50升纯酒精中减去第一次倒出的纯酒精，再减去第二次倒出的纯酒精，剩下的纯酒精就等于32升了。解：设每次倒出x升溶液，依题意，得：变形，得：解得：（不符合题意，舍去）例5.某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加。（人均住房面积＝，单位：/人）该开发区第一年到第三年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图（1）和图（2）：请根据上面两图所提供的信息解答下面的问题：（1）该区第二年和第三年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少万？答：_________年比上一年增加的住房面积多，多增加_________万。（2）由于经济发展需要，预计到第五年底，该区人口总数将比第三年底增加2万，为使到第五年底该区人均住房面积达到/人，试求第四年和第五年这两年该区住房面积的年平均增长率应达到百分之几？分析：本例是一个图表信息处理和较难的数学建模问题，解这类题关键在于：（1）要充分利用图象所给出的信息，能直接从图上读出的信息，一定要及时读出，增强识图能力；（2）学生看懂图表的实际...