决战高考数学(十三)数列专题精练 新人教A版 试题VIP免费

数列的概念与表示注意事项：1.考察内容：数列的概念与表示2.题目难度：中等难度题型3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。4.参考答案：有详细答案5.资源类型：试题/课后练习/单元测试一、选择题1.数列,1,0,1,0,1的一个通项公式是（）A.2111nnaB.2111nnaC.211nnaD.211nna2.已知031nnaa，则数列na是（）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列3.数列na的通项公式为nnan2832，则数列na各项中最小项是（）A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项4.已知数列的通项公式为1582nnan，则3（）A.不是数列na中的项B.只是数列na中的第2项C.只是数列na中的第6项D.是数列na中的第2项或第6项5.数列,28,21,,10,6,3,1x中，由给出的数之间的关系可知x的值是（）高考资源网A.12B.15C.17D.186.下列说法正确的是（）A.数列1，3，5，7可表示为7,5,3,1B.数列1，0，2,1与数列1,0,1,2是相同的数列C.数列nn1的第k项是k11D.数列可以看做是一个定义域为正整数集*N的函数7.设数列{}na，cnbnaan，其中a、b、c均为正数，则此数列A递增B递减C先增后减D先减后增8.在数列{}na中，12nnnaaa，122,5aa，则6a的值是A.3B.11C.5D.199.设函数f(x)=(x–1)2+n（x∈[–1，3]，n∈N）的最小值为an，最大值为bn，记Cn=b2n–2an，则数列{Cn}（）（A）是公差不为零的等差数列（B）是公比不为1的等比数列（C）是常数数列（D）不是等差数列也不是等比数列10.在数列中，如果存在非零常数T，使得对任意正整数m均成立，那么就称为周期数列，其中T叫做数列的周期。已知数列满足，且当数列周期为3时，则该数列的前2009项的和为()A.1340B.1342C.1336D.1338二、填空题11.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n个图中有___________个点.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（1）（2）（3）（4）（5）12.数列{}na满足212231naaann，则4510aaa。13.数列{}na的前n项和223nSnn，则na。14.数列31537,,,,,5211717的一个通项公式是。三、解答题15.已知na满足13a，121nnaa，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.16.已知数列na中，13a，1021a，通项na是项数n的一次函数，①求na的通项公式，并求2005a；②若nb是由2468,,,,,aaaa组成，试归纳nb的一个通项公式.17.对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列．对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义．设是每项均为正整数的有穷数列，令．（Ⅰ）如果数列为5，3，2，写出数列；（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，．18.已知数列}{na中，531a，),2(121Nnnaann，数列}{nb满足)(11Nnabnn；（1）求证：数列}{nb是等差数列；（2）求数列}{na中的最大值和最小值，并说明理由答案一、选择题1.B2.A3.B4.D5.B6.C7.A8.A9.D10.D二、填空题11.821nn12.16113.45nan14.232nnan三、解答题15.解析： 13a,121nnaa,∴27a,315a,431a,563a,∴猜得121nna16.解析：设naknb,则31021kbkb,解得21kb,∴21()nannN,∴20054011a,又 2a,4a,6a,8a,即为5,9,13,17,…,∴41nbn.17.解析:（Ⅰ），，；，．（Ⅱ）证明：设每项均是正整数的有穷数列为，则为，，，，，从而．又，所以，故．（Ⅲ）证明：设是每项均为非负整数的数列．当存在，使得时，交换数列的第项与第项得到数列，则．当存在，使得时，若记数列为，则．所以．从而对于任意给定的数列，由可知．又由（Ⅱ）可知，所以．即对于，要么有，要么有．因为是大于2的整数，所以经过有限步后，必有．即存在正整数，当时，。18.解析：(1)11)12(111111nnnnnaaaab,而1111...