中考趣味试题之“蚂蚁吃糖”邮编：067301Email:chuaimin5762589@126.com河北省兴隆县半壁山镇中学李国文揣敏现在的中考，时常会遇到趣味性试题，如“蚂蚁吃糖”问题。同学们在解决类似问题时不知从何下手，其实这样的问题就是将图形侧面展开，利用勾股定理即可解决。例1．如图(1)，一圆柱高８cm，底面周长为12cm，在圆柱下底面点A处有一蚂蚁，要吃到上底面与A相对的B处的糖块，它需要爬行的最短路程是多少？分析：将图(1)侧面展开就可得到图(2)的平面图形，实质上就是求线段AB的长.解：AC=×12=6cm,BC=8cm,∴AB===10cm答：它需要爬行的最短路程为10cm。例2．如图(3)，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为7cm，在点A处有一只蚂蚁，它想吃到点G处的糖块,需要爬行的最短路程是多少？分析：如图(3)，同学们会想到蚂蚁有两种爬法，如图(4)，图(5)。求出两个图形中线段AG的长，再进行比较即可。解：第一种爬法，如图(4)在Rt△ABG中∵AB=5cm,BF=7cm,FG=5cm,∠B=90ºAG===13cm第二种爬法，如图(5)∵AB=5cm,BC=7cm,CG=5cm,∠C=90º∴AG===cm∵13=＞∴最短路程为cm。答：需要爬行的最短路程为cm。例3．如图(6)，有一圆柱形玻璃杯（无盖），高为9cm，底面周长为18cm，在点A处有一蚂蚁，与点A相对距杯口3cm的内壁B处粘有一块糖，它要吃到点B处的糖块，需要爬行的最短路程是多少？分析：将图(6)侧面展开就可得到图形(7)，这样不难看出此问题的实质就是在杯口确定一点，使它到点A和点B的路程和最短。解：如图(8)作点B关于FD的对称点C，过点A作AE⊥CB交CB的延长线与点E。∵DE=AF=9cmDB=CD=3cm∴CE=CD+DE=9+3=12cm∵底面周长为18cm,∴AE=9cm在Rt△AEC中，∠E=90º，AE=9cm，CE=12cm。∴AC===15cm∴AG+GB=AC=15cm答：蚂蚁需要爬行的最短路程为15cm。
