九年级数学几何专题复习（二）等积式和比例式人教四年制【同步教育信息】一.本周教学内容：几何专题复习（二）——等积式和比例式二.重点、难点：1.比例式和等积式的产生方式。2.二次和式的证明方法。【典型例题】[例1]梯形ABCD中AB∥CD，，求证：。证明：∵AB∥CD∴又∵∴∽设相似比为，则∴∴[例2]如图，已知在中，D是AC上一点，E为CB延长线上一点，且AD=EB，又ED交AB于F，求证：。证明：作DG∥AB交EC于G点，则[例3]，AD=BD，，求证：。证法一：作DN∥AC，交AB于N，则，∵AD=BD∴∴∴BE=AN∴BN=AE∴∴证法二：易知，，故又∵∴∽∴∴（合分比定理）[例4]如图，锐角，AH、CF是两条高，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=AH，求证：CF=DE。证明：∵DE∥BC∴∴∵∴∴∽∴∴又∵AD=AH∴DE=CF[例5]如图，AB为直径，DE切⊙O于D，CE⊥DE于E，DC⊥AB，求证：。证明：连OD，则OD⊥DE又∵CE⊥DE∴∴∽∴∴∴又由相交弦定理知∴[例6]中，⊙O圆心在AC上，AB为直径，切EC于T，交AE于D，求证：（1）AT平分；（2）证明：（1）连OT，则OT⊥EC又∵∴∴∵OA=OT∴∴∴AT平分（2）连DT，则∴∽∴∴【模拟试题】1.BG切⊙O于B，弦CD∥AB，CD延长线交BG于G，PA、PB交CD于E、F，求证：2.AB=AC，⊙O过A、B，交AC、BC于D、E，EF切⊙O于E，（1）求证：CE=DE（2）求证：3.已知：如图，CD是斜边上的高，以BD为直径的圆交BC于E，以AD为直径的圆O交AC于F，连结EF。求证：（1）；（2）4.如图，⊙O1与⊙O2外切于点A，直线MN分别切⊙O2、⊙O1于M、N，交AO2的延长线于P，连结MA、NA求证：（1）（2）5.如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，PO交AB于点M，求证：（1）OP∥BC；（2）。试题答案1.提示：证∽及2.提示：证∽3.提示：由射影定理，，，4.提示：证，从而∽5.提示：证∽
