数学九年级(全)Ｒ２第二十一章«一元二次方程»学习能力测评一(范围:２１.１一元二次方程~２１.２.３因式分解法时间:４０分钟满分:１００分)一、选择题.(本大题共８个小题ꎬ每小题４分ꎬ共３２分)１.下列方程是一元二次方程的是(Ｄ)Ａ.ｘ２＋１ｘ＝２Ｂ.２ｘ２－ｙ＝３Ｃ.ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０Ｄ.ｘ２＝－２ｘ２.将一元二次方程３ｘ２＝－２ｘ＋５化为一般形式后ꎬ二次项系数、一次项系数、常数项分别为(Ｂ)Ａ.３ꎬ－２ꎬ５Ｂ.３ꎬ２ꎬ－５Ｃ.３ꎬ－２ꎬ－５Ｄ.３ꎬ５ꎬ－２３.方程２(ｘ－３)２＝８的根是(Ｂ)Ａ.ｘ１＝２ꎬｘ２＝－２Ｂ.ｘ１＝５ꎬｘ２＝１Ｃ.ｘ１＝－５ꎬｘ２＝－１Ｄ.ｘ１＝５ꎬｘ２＝－１４.用配方法解一元二次方程ｘ２－４ｘ－５＝０的过程中ꎬ配方正确的是(Ｄ)Ａ.(ｘ＋２)２＝１Ｂ.(ｘ－２)２＝１Ｃ.(ｘ＋２)２＝９Ｄ.(ｘ－２)２＝９５.用因式分解法解方程ｘ２＋ｍｘ＋ｎ＝０时ꎬ若将ｘ２＋ｍｘ＋ｎ分解为(ｘ－２)(ｘ＋５)ꎬ则ｍꎬｎ的值分别是(Ｃ)Ａ.３ꎬ１０Ｂ.－３ꎬ１０Ｃ.３ꎬ－１０Ｄ.－３ꎬ－１０６.已知关于ｘ的一元二次方程ｍｘ２＋２ｘ－１＝０有两个不相等的实数根ꎬ则ｍ的取值范围是(Ｄ)Ａ.ｍ<－１Ｂ.ｍ>１Ｃ.ｍ<１且ｍ≠０Ｄ.ｍ>－１且ｍ≠０７.对于方程(ｘ－１)(ｘ－２)＝ｘ－２ꎬ下面给出的说法不正确的是(Ｂ)Ａ.与方程ｘ２＋４＝４ｘ的解相同Ｂ.两边都除以ｘ－２ꎬ得ｘ－１＝１ꎬ可以解得ｘ＝２Ｃ.方程有两个相等的实数根Ｄ.移项、分解因式ꎬ得(ｘ－２)２＝０ꎬ可以解得ｘ１＝ｘ２＝２８.在直角坐标系ｘＯｙ中ꎬ已知Ｐ(ｍꎬｎ)ꎬｍꎬｎ满足(ｍ２＋１＋ｎ２)(ｍ２＋４＋ｎ２)＝１０ꎬ则ＯＰ的长(Ｄ)Ａ.６Ｂ.６Ｃ.６或１Ｄ.１二、填空题.(本大题共８个小题ꎬ每小题４分ꎬ共３２分)９.若方程ｍｘ２＋２ｘ－１＝３ｘ２是关于ｘ的一元二次方程ꎬ则ｍ的取值范围是ｍ≠３.１０.若ｘ＝ａ是方程ｘ２－ｘ－２０１６＝０的根ꎬ则代数式２ａ２－２ａ－２０１６值为２０１６.１１.把方程２ｘ２＋８ｘ－１＝０化为(ｘ＋ｍ)２＝ｎ的形式ꎬ则ｍｎ的值是３.１２.一元二次方程３ｘ２－４ｘ－２＝０的解是ｘ１＝２＋１０３ꎬｘ２＝２－１０３.１３.当正数ｘ＝３２时ꎬ代数式２ｘ２－３的值与ｘ的值相等.１４.若关于ｘ的方程ｋｘ２－４ｘ＋３＝０有实数根ꎬ则ｋ的取值范围是ｋ≤４３.１５.小明设计了一个如图所示的实数运算程序ꎬ若输出的数ｙ为５ꎬ则输入的数ｘ为±６.输入ｘ→ｘ２－１→输出ｙ(第１５题)１６.小明设计了一个魔术盒ꎬ当任意实数对(ａꎬｂ)进入其中ꎬ会得到一个新的实数ａ２－２ｂ＋３ꎬ若将实数对(ｘꎬ－２ｘ)放入其中ꎬ得到一个新数为８ꎬ则ｘ＝－５或１.三、解答题.(本大题共４个小题ꎬ１７题８分ꎬ１８~１９题每小题９分ꎬ２０题１０分ꎬ共３６分)１７.若方程(ｍ＋２)ｘｍ＋３ｍｘ＋１＝０是一元二次方程ꎬ则这个方程的根是什么?解:由题意ꎬ得ｍ＋２≠０ꎬｍ＝２ꎬ{解得ｍ＝２.∴方程为４ｘ２＋６ｘ＋１＝０ꎬ解得ｘ１＝－３＋５４ꎬｘ２＝－３＋５４.数学九年级(全)Ｒ１数学九年级(全)Ｒ４１８.按要求解下列方程:(１)(２ｘ－３)２＝ｘ２(直接开平方法)ꎻ(２)２ｘ２－３ｘ－３＝０(配方法)ꎻ(３)ｘ２＋ｘ－３＝０(公式法).解:(１)直接开方ꎬ得２ｘ－３＝±ｘꎬ解得ｘ１＝３ꎬｘ２＝１.(２)二次项系数化为１ꎬ得ｘ２－３２ｘ－３２＝０.配方ꎬ得ｘ２－３２ｘ＋９１６＝９１６＋３２ꎬｘ－３４æèçöø÷２＝３３１６.直接开方ꎬ得ｘ－３４＝±３３４ꎬ解得ｘ１＝３＋３３４ꎬｘ２＝３－３３４.(３)ａ＝１ꎬｂ＝１ꎬｃ＝－３ꎬ∴Δ＝ｂ２－４ａｃ＝１２－４×１×(－３)＝１３>０ꎬ则方程有两个不等的实数根.∴ｘ＝－ｂ±ｂ２－４ａｃ２ａ＝－１±１３２ꎬ即ｘ１＝－１＋１３２ꎬｘ２＝－１－１３２.１９.用恰当的方法解下列方程:(１)ｘ２－１０ｘ＋２５＝７ꎻ(２)３ｘ(ｘ－１)＝２－２ｘꎻ(３)３ｙ２＋１＝２３ｙ.解:(１)配方ꎬ得(ｘ－５)２＝７.直接开平方ꎬ得ｘ－５＝±７.解得ｘ１＝５＋７ꎬｘ２＝５－７.(２)方程化为３ｘ(ｘ－１)＋２(ｘ－１)＝０.因式分解ꎬ得(ｘ－１)(３ｘ＋２)＝０.于是得ｘ－１＝０或３ｘ＋２＝０.解得ｘ１＝...
