2.3.1圆的标准方程VIP免费

毕达哥拉斯：一切平面图形中，圆形是最美的图形。“圆”字对中国人有着特殊的意义，圆满、团圆寄托着人们的美好愿望。学习目标1、掌握圆的标准方程及其推导过程；2、掌握点与圆的位置关系的判定方法;3、掌握几何法和待定系数法求圆的标准方程；4、体会数形结合思想，初步形成代数方法处理几何问题能力。赵州桥，建于隋炀帝大业年间（595-605年），至今已有1400年的历史，出自著名匠师李春之手，是今天世界上最古老的单肩石拱桥,是世界造桥史上的一个创造。引例如图是赵州桥的圆拱示意图.该圆拱跨度AB=20ｍ，拱高OP=4ｍ，在建造时每隔4ｍ需要用一个支柱支撑，求①圆拱所在圆的方程②支柱A2P2的长度（精确到0.01m）.一、新课引入二、探究圆的标准方程问题一：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。问题二：在平面直角坐标系中，用什么确定圆的位置和圆的大小？圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小问题三：如何在平面直角坐标系中求圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程？xyOCM(x,y)P={M||MC|=r}圆上所有点的集合rbyax22)()((x-a)2+(y-b)2=r2三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.设点M(x,y)为圆C上任一点，则|MC|=r。二、探究圆的标准方程圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2圆心（a,b),半径r标准（1）方程中参数a、b、r的意义是什么？（2）当圆心在原点,a=0,b=0且r=1时,称为单位圆221xy二、探究圆的标准方程(1)(x-3)2+(y+2)2=4(2)(x+4)2+(y-2)2=7(3)x2+(y+1)2=16(4)2x2+2y2=8(3,-2)r=27r(-4,2)(0,-1)r=4(0,0)r=2例1:(口答):求圆的圆心及半径二、探究圆的标准方程(1)圆心在原点,半径是3.x2+y2=9(x-3)2+(y-4)2=5例2：写出下列圆的标准方程5(2)圆心在(3,4),半径是二、探究圆的标准方程AOAOAO思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？思考2:在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？OArOA=r三、探究点与圆的位置关系例3:已知圆心A(2,-3)，半径等于5的圆的方程，试判断点M(5,-7)、N(1，0)、Q(7,1)是在圆上，在圆内，在圆外？(x-2)2+(y+3)2=25三、探究点与圆的位置关系思考3:在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C：，如何判断点M在圆内、圆上、圆外？222()()xaybr点M在圆上点M在圆内(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2r2点M在圆外三、探究点与圆的位置关系例4:△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程.解：设所求圆的方程为：222)()(rbyax因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上222222222(5)(1)(7)(3)(2)(8)abrabrabr235abr22(2)(3)25xy所求圆的方程为待定系数法四、探究圆的标准方程圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何方法四、探究圆的标准方程引例、如图是赵州桥的圆拱示意图.该圆拱跨度AB=20ｍ，拱高OP=4ｍ，在建造时每隔4ｍ需要用一个支柱支撑，求①圆拱所在圆的方程②支柱A2P2的长度（精确到0.01m）.学以致用五、实际应用（如何求圆的标准方程）xy引例、如图是赵州桥的圆拱示意图.该圆拱跨度AB=20ｍ，拱高OP=4ｍ，在建造时每隔4ｍ需要用一个支柱支撑，求①圆拱所在圆的方程②支柱A2P2的长度（精确到0.01m）解：建立坐标系如图所示.圆心的坐标是(0，ｂ)，圆的半径是ｒ，那么圆的方程是：x２+(y-b)2=r2因为P(0,4)、B(10,0)都在圆上，所以：2222220(4),10(0),brbr解得：b=－10.5，r2=14.52.所以这个圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52.把P2的横坐标x=－2代入得：(-2)2+(y+10.5)2=14.52.解得：y≈3.86(m).答：支柱A2P2的长度约为3.86(m).五、实际应用（如何求圆的标准方程）xyyx思考利用圆的几何性质，你能否用直线方程求出圆心坐标？进而写出圆的方程？C1引例、如图是赵州桥的圆拱示意图.该圆拱跨度AB=20ｍ，拱高OP=4ｍ，在建造时每隔4ｍ需要用一个支柱支撑，求①圆拱所在圆的方程②求支柱A2P2的长度（精确到0.01m）.五、实际应用（如何求圆的标准方程）五、实际应用(1)、掌握圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2(2)、...