内蒙古包头市北重三中2019-2020学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题：每小题只有一个选项符合题意.1.向量，若，且，则的值为（）A.B.1C.3或1D.或1【答案】D【解析】，又，所以解得或，所以或，故选D.2.抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求得直线和坐标轴的焦点，由此求得的值，并求得准线方程.【详解】抛物线开口向上或者向下，焦点在轴上，直线与轴交点为，故，即抛物线的方程为，故准线方程为，故选D.【点睛】本小题主要考查直线和坐标轴的交点坐标的求法，考查已知抛物线的焦点求准线方程，属于基础题.3.（为参数）的倾斜角为（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先根据题意得到（为参数），消去参数得到，再根据直线方程的斜率即可得到直线的倾斜角.【详解】因为（为参数），所以（为参数），即（为参数），，，，倾斜角为.故选：B【点睛】本题主要考查直线的参数方程，属于简单题.4.过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，以为直径的圆的方程为，则（）A.B.C.或D.【答案】A【解析】【详解】过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，以为直径的圆的方程为，可得弦的中点横坐标为，圆的半径为可得弦长为，设直线与抛物线的交横坐标为则，可得，故选A.5.已知直线与椭圆相交于、两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段的长是（）A.B.C.D.2【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，则，椭圆的方程为，联立，化简得：，解得或，代入直线得出或，则，所以，故选B．考点：椭圆的标准方程及其几何性质．6.已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为（），那么的取值范围是（）A.B.C.D.，或【答案】A【解析】【分析】先设，，再由点差法求出，再由点，在椭圆内，求出的范围即可得解.【详解】解：设，，又点，在椭圆上，则，，两式相减可得：，又，则，又点，在椭圆内，则，则，所以，故选：A.【点睛】本题考查了椭圆中的中点弦问题，重点考查了点差法，属基础题.7.椭圆上的点到直线的距离的最小值为（）A.B.C.3D.6【答案】A【解析】【分析】设，，，求出到直线的距离，由此能求出点到直线的距离的最小值．【详解】解：椭圆，为椭圆上一点，设，，，到直线的距离：，当且仅当时取得最小值．点到直线的距离的最小值为．故选：．【点睛】本题考查点到直线的距离公式的最小值的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程的合理运用，属于中档题．8.已知动点在椭圆上，若点的坐标为，点满足，，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，∴点的轨迹为以为以点为圆心，1为半径的圆，，越小，越小，结合图形知，当点为椭圆的右顶点时，取最小值最小值是故选C．点睛：本题考查椭圆上的线段长的最小值的求法，属中档题.解题时要认真审题，要熟练掌握椭圆的性质，．9.设是双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若，且，则双曲线C的离心率为（）A.3B.2C.D.【答案】D【解析】【分析】设双曲线的左焦点为F1，则MF2PF1为平行四边形，根据双曲线定义可得，在△MF1F2中利用余弦定理得出a，c的关系即可求出离心率．【详解】设双曲线的左焦点为F1，由双曲线的对称性可知四边形MF2PF1为平行四边形．∴．设，则，∴，即． ，又，在△MF1F2中，由余弦定理可得：，即，∴双曲线的离心率e．故选D．【点睛】本题考查了双曲线的性质，离心率计算，利用双曲线的对称性是解题的关键，属于中档题．10.已知双曲线的离心率为，圆心在轴的正半轴上的圆与双曲线的渐近线相切，且圆的半径为2，则以圆的圆心为焦点的抛物线的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设双曲线渐近线的方程为，圆心坐标为，因为圆与直线相切由点到直线距离公式可得，即，又因为离心率为，可得，所以抛物线的方程为，故选B.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质、双曲线的离心率双曲线的渐近线及抛物线的标准方程与性质，属于难题.求解与双曲线、抛物线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的...
