初三数学锐角三角函数知识精讲一.本周教学内容：锐角三角函数二.重点：准确熟练的掌握三角函数的概念，再理解特殊角三角函数的基础上熟记30°，45°，60°角的三角函数值。三.难点：灵活运用三角函数的概念进行相关的计算和论证。【知识回顾】一.锐角三角函数可借助于直角三角形来定义。若α为锐角，则角α的四个三角函数值定义为：sinα=costancot二.三角函数值只是一个比值，由角的大小唯一确定，与直角三角形的边长无关。三.锐角三角函数的主要性质如下：1.sin,cos,tan,cot均为正值，2.当0<<90º时，正弦与正切函数为增函数；余弦与余切函数为减函数3.对于同一个角，存在一下的关系：平方和关系：sin²+con²=1比的关系：倒数关系：tan×cot=14.若互余，则有：sin=cos,cos=sin,tan=cot,cot=tan四.0－90°之间的特殊角的各三角函数值如下：函数值030°45°60°90°正弦01余弦10正切01不存在余切不存在10例1.若角α的终边经过点P(x,2),x>0,且sinα=,求α的其他三个三角函数值以及点P。解析：抓住三角函数定义中三个量之间的关系，进行合理变换是解题的关键。∵r=,且sinα==,又sinα=∴=3∴x=(x>0)∴cosα==,tanα===,cotα==例2.已知Sinα=cosα（α为锐角）证明：①②cosα=解析：应充分利用同角三角函数的关系式①左式通分得，又由sina+cosa=1知，sina=1-cosa∴左式==右式∴命题得证②在已知sina=cosa中等量代换sina，使成为一个关于cosa的方程sina+cosa=1∴sina=1-cosa∴cosα=1-cosa，即cosa+cosα-1=0；解之得cosα=但a为锐角∴cosα>0∴cosα=例3.α为锐角，试比较sinα与cosα的大小。解：∵当α=45º时，sinα=cosα∴按锐角α：0º<α<45º，α=45º以及45º<α<90º来讨论。⑴当0º<α<45º时，显然，α<90º-α∴sinα90º-α∴sinα>sin(90º-α)即sinα>cosα例4.已知tanα=2，求的值解：∵1=sina+cosa∴原式===又tanα=2，∴=2，∴cosα≠0∴原式==∴将tanα=2代入，计算得，原式=3例5.求适合下列条件的角α(α为锐角)①4sina-3=0②tan2=解：①解方程得sina=∵α为锐角，sinα>0，∴sinα=∴α=60º②∵α为锐角，∴一定为锐角，且tan>0∴tan==又tan30º=，∴=30º，∴α=60º（答题时间：30分钟）1.P(1，2)为角α的终边上一点，将点P沿α角的终边方向移动3个单位时，sinα=_______2.设tanα=-2，则cotα=_____,若sinβ=，则tanβ=_____3.化简sin40º+sin50º=_____，(cos30º+cos45º)(sin60º-cos45º)=_____4.比较下列各式值的大小。⑴tan80º与cot60º⑵sin29º与cos45º⑶tan55º与sin85º⑷sina+cosa与sinβ+cosβ5.计算：⑴⑵6.⑴已知sin-cos=k,求sincos的值（2）已知tan+cot=k,求tan+cot的值7.计算（1）sin(2)tan.tan2.tan3……tan89[参考答案]1.2.2＋，3.1，4.（1）tan80º>cot60º(2)sin29ºsin85º(4)sinα+cosα>sin2β+cos2β5.(1)0(2)a-b6.(1)提示：对sinα-cosα=k两边同时平方，应用sin2α+cos2α=1即可（2）k2-27.(1)44提示：应用sin2α+cos2α=1（2）1提示：应用tanα·cotα=1
