3.1基本不等式VIP专享VIP免费

LOGO基本不等式0,02ababab第一课时重庆杨家坪中学谢名鼎基本不等式基本不等式0,02ababab基本不等式折纸活动：证明方法与过程证明方法与过程基本不等式：若0a，0b则2abab，当且仅当ab时等号成立.注意：基本不等式的前提条件：0a，0b，即a，b都是正数.等号成立的条件：ab.当且仅当的含义：当2ababab；当2ababab.重要不等式：一般地，对于任意实数x、y，我们有，当且仅当x=y时，等号成立.xyyx222换元法证明比较法证明基本不等式：证明：0a，0b222abababab202ab（当且仅当ab时，等号成立）2abab（当且仅当ab时，等号成立）故基本不等式得证.2abab≥证明：要证只要证_______ab≥①要证①，只要证_____0ab≥②要证②，只要证2(______)0≥③显然,③是成立的.当且仅当a=b时,③中的等号成立.分析法2abab≥)0,0(ba证明不等式：2ab2abba基本不等式：(0,0)2ababab当且仅当a=b时，等号成立。注意：（1）两个不等式的适用范围不同,而等号成立的条件相同（2）称为正数a、b的几何平均数称为它们的算术平均数。ab2ab探究：如下图，设AD的长为a，BD的长为b，试用a，b表示OC；试用a，b表示CD.并判断CD与OC的大小关系.基本不等式的几何解释：半弦CD不大于半径基本不等式的代数解释：从数列角度看：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.两个正数的正等比中项不大于它们的等差中项ABCDEabO(三)初步运用(三)初步运用(三)归纳提升(三)归纳提升例1、判断下列式子能否直接运用基本不等式求最值：（1）1xx；（2）xyyx；（3）4sinsinxx；（4）224sinsinxx；（5）1(2)xxx；（6）22144xx.基本不等式的前提条件：变式训练1：求函数的最小值1(0)3yxxx0,0;abab等号成立条件：当且仅当例2：已知0a，0b，1ab，则求ab的最小值.变式训练：1、已知0x，0y，且41xy，求xy的最大值.2、已知0x，0y，且4xy，求4xy的最小值.你能得到什么结论：和定积最大，积定和最小(四)反思总结(四)反思总结1、基本不等式的前提条件：0a，0b，等号成立的条件：ab；2、使用基本不等式求最值的三个限制条件（一正二定三相等），这三个条件缺一不可；3、和为定值积最大，积为定值和最小.本节课你能感受到哪些数学思想？(五)课后作业(五)课后作业作业：1、P100页习题A组1、2、32、必做题：（1）求函数1()2(0)1fxxxx的最小值；（2）若正数a、b满足3abab，则求ab的取值范围.选做题：（1）求函数1()fxxx的值域，并作出图象；（2）求函数3()2coscosfxxx的值域.LOGO