九年级数学实数的复习人教版【本讲教育信息】一.教学内容：实数的复习学习目标：1.了解数集概念及实数在代数部分所体现的基础性与重要性，会用数轴。2.巩固实数概念，平方根的广泛应用，正确使用科学记数法、近似数及有效数字。3.实数范围内，掌握多则运算，因式分解受数集大小的影响。二.重点、难点1.实数及其分类①②③小数（即实数）④无理数不可化成分数。无理数有两种形式，一种类似于的形式，另一种开不尽的数。2.数轴：是初中阶段数形结合的基础。①三要素：原点、正方向、单位长度②实数与数轴上的点一一对应③距离公式3.相反数①a的相反数是-a，0的相反数是0，成对出现；②a，b互为相反数③数轴上看，分居在原点两边，到原点距离相等4.倒数①非零数a的倒数是，0没有倒数，也成对出现，的倒数是它本身；②a，b互为倒数；③数轴上看“三点四段”④实数范围内认识倒数5和，和，和，和，和和⑤负倒数5.绝对值非负数①②数轴上看，a的绝对值就是数a所表示点到原点的距离。③性质：<1><2><3>且<4>，特别地<5>6.实数比大小①利用数轴；②利用绝对值比负数大小；③利用差④利用商比两正数大小a>0b>0⑤利用平方比两正数大小a>0b>0⑥利用被开方数⑦利用幂的性质比幂的大小或数的大小7.平方根①叫a的平方根，记作；②正数有两个平方根算术平方根和负的平方根；0的平方根是0；负数没有平方根；③算术平方根非负数；④8.立方根9.非负数，正数和零统称非负数①；三种非负数②非负数之和仍为非负数，特别地，分别为零时和为零；③非负数之积为非负数，特别地，至少有一个为零时积为零；10.完全平方数如果一个正数恰好是另一个有理数的平方，那么这个正数叫完全平方数，0也是完全平方数。11.科学记数法中，n整数，当N>1时，n等于N的整数位数减1，当时，n为负整数。等于N的第一个非零数前零的个数和（包括小数点前面的零）。12.近似数：近似地表示某个量准确值的数①四舍五入到哪位，就精确到哪位；②有效数字。13.实数运算①运算法则：②实数运算顺序有括号时先算括号里的，没括号时，先乘方开方，再乘除，最后加减。③无理数，二次根式运算，利用近似值；④锐角三角函数值的有关计算；⑤生活中的应用，统计中运算。【典型例题】例1.计算1.2.3.解析：（1）根据分母有理化的法则，得；，根据零指数的意义（时，）可得；由负整数指数的意义可得。（2）类似可得，，，，（3）根据乘方的意义可得；根据绝对值的意义得；根据负整数指数幂的意义（若m、n为整数，p为正整数），则可得解：（1）原式（2）原式（3）原式例2.（1）当时，、、的大小顺序是（）A.B.C.D.2.将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A.B.C.D.解析：本题主要考查实数大小的比较，实数大小比较的方法有多种，下面给出此题的两种解法。解法1：（比差法）又，解法2：（特殊值法），取则有，于是由，可知解：1.C；2.A例3.观察下列各式及其验证过程验证：验证：（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且）表示的等式，并给出证明。解析：（1）验证：（2）由题设及（1）的验证结果，可猜想对任意自然数n（）都有：证明：例4.在3.14，，，，，，，（数字8后面“0”的个数逐次多一个），，中，哪些是有理数？哪些是无理数？解析：根据有理数和无理数定义，可知：3.14、、、、、都是有理数；、、、都是无理数。例5.（1）若与互为相反数，求x的值；（2）若与互为倒数，求x的值。解：（1）与互为相反数解这个方程，得（2）与互为倒数解得或说明：不仅要会求一个数的相反数和倒数，而且能用一个代数式表示数的相反数和倒数；能利用相反数或倒数的关系构造方程。例6.化去下列各式中绝对值的符号（1）（2），其中（3）分析：由绝对值的定义可知，如果，那么；如果，那么，因此在去掉绝对值符号时，首先要分清绝对值符号内的数或者式子的值是正的、是负的、还是零。解：（1），（2）当时，，（3）当，即时，当，即时，当，即时，小结：化去绝对值符号的题目，一般可以分为两类：当绝对值符号内式子的值的正、负已由题目的条件明确...
