3.1～3.2测试题基础训练（共100分）一、选择题(每小题5分，共30分)1.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是().A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC2.（2009年重庆市江津区）如图1：在菱形ABCD中，AC＝6,BD＝8,则菱形的边长为（）A.5B.10C.6D.83.如图2,下列四个图形缺口都能与右边的图形缺口吻合，哪个图形能与右边残缺的图形拼成一个梯形（）图24.在下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5.下列说法错误的是（）Ａ．矩形的四个角都相等Ｂ．四条边都相等的四边形是菱形Ｃ．等腰梯形的对角线相等Ｄ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6.如图3，梯形中，，是中点，图1118140Ａ1281301181301381506250ＢＣＤBCDAEF交于，cm，则的长等于()Ａ．1.5cmＢ．2cmＣ．2.5cmＤ．3cm图3三、解答题(共50分)11.(10分)已知：如图6，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.12.(10分)如图7，在中，，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是、、边上AFBDCE图7图6ABCDEFO的中点．(1)试猜想四边形是怎样的特殊四边形,并说明理由.(2)若cm，求这个四边形的周长．13.(10分)如图8，是某风景区一座雕塑,正在上九年级的李军同学想要检测雕塑底座正面四边形是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请问你能否设计一种方案，帮助李军同学检测四边形是否为矩形（图9供设计备用）．14．（10分）如图10,AD是⊿ABC边BC边上的高线，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点，求证：四边形EDGF是等腰梯形；ABCGFEDDACBBCAD（图8）（图9）图1015.(10分)如图11,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;(2)当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)图11能力提高（共50分）1.(5分)在△ABC中，BC=10，B1、C1分别是图12①中AB、AC的中点，在图12②中2121C、C、B、B分别是AB,AC的三等分点，在图12③中921921;CC、CB、B、B分别是AB、AC的10等分点，则992211CBCBCB的值是（）A.30B.45C.55D.60图12①图12②图12③2.(5分)如图13，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是．3.(12分)两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60º，AC=1.△ABC固定不动，将△DEF进行如下操作：（1）如图14①，将△DEF沿线段AB向右平移(即点D在线段AB内移动)，连接DC，CF，FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.（2）如图14②，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.4.(13分)如图15，在□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点1B33图13AC2B2C3D3B1D2C1ABEFCD图14①ABEFCD图14②O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90º时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与CE总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．新题展示(15分)如图16①，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1)求证：DE－BF=EF．(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图16②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．ABCDOFE图15参考答案基础训练一、选择题1.A;2.A;3.C;4.C;5.D;6.B;二、填空题7.15cm;8.110;9.它的一组邻边相等,有一个内角为直角;10.（或）三、解答题11.证明： 四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD又 AE=CF∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形12.（1）是菱形.、、分别是、、边上的中点，四边形是平行四边形．又，，且四边...
