优秀是训练出来的初二上数学培优四A扎实基础提升能力初二上数学培优讲义四A平面直角坐标系提高训练一、基础知识梳理：1、在平面内，且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和唯一的一对有序实数对（）一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标；3、轴上的点，纵坐标等于；轴上的点，横坐标等于；坐标轴上的点不属于任何象限；4、四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1）点P（）所在的象限横、纵坐标、的取值的正负性；（2）点P（）所在的数轴横、纵坐标、中必有一数为零；5、在平面直角坐标系中，已知点P，则（1）点P到轴的距离为；（2）点P到轴的距离为；（3）点P到原点O的距离为PO＝6、平行直线上的点的坐标特征：a)在与轴平行的直线上，所有点的纵坐标；点A、B的纵坐标都等于；b)在与轴平行的直线上，所有点的横坐标；点C、D的横坐标都等于；7、对称点的坐标特征：a)点P关于轴的对称点为，即横坐标不变，纵坐标互为；b)点P关于轴的对称点为，即纵坐标不变，横坐标互为；c)点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为；关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称1象限横坐标纵坐标第一象限第二象限第三象限第四象限P（）abxyO-3-2-101ab1-1-2-3P(a,b)YxXYABBXYCDXyP1PnnmOXyP2PmmnOXyP3PmmnOn优秀是训练出来的初二上数学培优四A扎实基础提升能力8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a)若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即坐标相等；b)若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即互为相反数；在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上二、知识点训练知识点一、平面直角坐标系、点的坐标例1、在直角坐标系中，点A位于y轴左侧，距y轴5个单位长度，在x轴上方，距x轴3个单位长度，则点A坐标为．例2、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(1,1)，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）．A．4B．3C．2D．1知识点二、特殊位置上的点的坐标特点例3、已知点①若在轴上，则；②若在轴上，则；③若在第四象限，则；；例4、点在第四象限，则的取值范围是（）A．—2<<0B．0<<2C．>0D．<0例5、若点在一、三象限两轴夹角平分线上，则；；知识点三、建立直角坐标系求点的坐标例6、对于边长为6的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．例7、如图，正六边形ABCDEO的边长为a，求各顶点的坐标．知识点四、求线段的长度和图形的面积：例8:在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标为A(0,0)、B(7,0)、C(6,4)、D(2,5)，确定四边形的面积。例9：如图，AB=6,AC=5,∠BAC=120°,求（1）B点的坐标；（2）BC的长。2XyPmnOyPmOX优秀是训练出来的初二上数学培优四A扎实基础提升能力例10：已知两点A（0，2），B(4,1),点P在x轴上，求PA+PB的最小值。例11：如图，四边形ABCO是正方形，点C（4，0）。（1）写出A、B两点的坐标。（2）若E是线段BC上一点，∠AEB=60°,沿AE折叠正方形，折叠后点B落在平面内F点处，求出F点的坐标。（3）若E点是BC直线上任意一点，问是否存在这样的点使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在x轴上的某一点P处？若存在，写出此时点P和点E的坐标。知识点五：两点间的距离与点的对称：例12、求下列各点关于x轴、y轴、以及原点对称的点（1）A（-3，0）（2）B（0，6）（3）C（2，-7）（4）D（2，3）例13、求A、B两点的距离：（1）A（2，0），B（-3，0）（2）A（0，6），B（0，-3）（3）A（4，5），B（2，-7）（4）A（2，2），B（-3，3）例14、在平面直角坐标系中，已知：，,在轴上确定点，使得最小．3点A（-3，0）B（0，6）C（2，-7）D（2，3）关于轴对称点关于轴对称点关于原点对称点优秀是训练出来的初二上数学培优四A扎实基础提升能力知识点六、平行线：例16：已知点，点，且直线轴，则=三、巩固训练1.直线a平行于x轴，且过点（－2，3）和（5，y），则y＝2.若点M（a－2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是3.已知点P的坐标（2－a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是4.已知点Q（－8，6），它到x轴的距离是，它到y轴的距离是5.在平面直角坐标系中，点的...
