初三数学用一元二次方程解决问题知识精讲一.本周教学内容：用一元二次方程解决问题教学目标：1.利用一元二次方程解决有关实际问题2.会根据实际问题列出一元二次方程，并会求出实际问题的解3.体会建模思想在实际中的含义二.重点、难点：重点：利用一元二次方程解决有关实际问题难点：如何把实际问题转化为数学模型教学过程：（一）知识要点知识点1：列方程解决问题的一般步骤（1）“审”。阅读理解题意，确定已知，未知，以及它们之间的数量关系。（2）“设”。在审题的基础上设立未知数帮助理解，建立相等的数量关系。（3）“列”。根据题意，列出含有未知数的等式。（4）“解”。就是求出所列方程的解。（5）“检”。就是解应用题既要检验有无增根，又要检验是否符合题意。（6）“答”。就是书写答案。但要注意，求出解后，要进行检验。知识点2：列一元二次方程解决实际问题的常见题型（1）平均增长（降低）率问题（包括百分率，折旧率，利息率）（2）营销问题（3）面积问题（4）数字问题（5）几何问题（6）开放题型的讨论例1.一种药品经两次降价，由每盒60元调至52元，平均每次降价的百分率是多少？（精确到1%）解：设平均每次降价的百分率为x。则60（1－x）2＝52x≈0.07答：每次降价的百分率约为7%。例2.王红梅同学将100元压岁钱第一次按一年期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中50元捐给“希望工程”，剩余的全部按一年定期存入，这时存款的年利率调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后，可得本金和利息共63元，求第一次存款时的年利率。解：设第一次存款时间利率为x。［100（1＋x）－50］×（1＋）＝63解之：x1＝0.1，x2＝－（舍去）答：第一次存款的年利率为10%。例3.汽车交易市场有一辆原价为12万元的车，但已使用三年，如果第一年的折旧率为20%，以后其折旧率有所变化，现知第三年这辆轿车值7.776万元，求这辆轿车第二年，第三年平均的折旧率。解：设这辆轿车的第二、第三年平均折旧率为x。12（1－20%）（1－x）2＝7.776∴x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）答：平均折旧率为10%。例4.一小区在一个长为40m，宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144m2，求甬路的宽度。解：设甬道宽为xm有40×26－（40x＋2×26x－2x2）＝144×6或（40－2x）（26－x）＝144×6解之：x＝2例5.有一块矩形的铁片，在它的四个角落各剪去一个边长是4cm的小正方形，然后把四边折起来，恰好做成一个没盖的盒子，已知铁片的长是宽的2倍，做成的盒子容积是1536cm3，求这块铁片的长和宽。解：设铁片的宽为xcm，则长为2xcm∴4（2x－8）（x－8）＝1536整理，得x2－12x－160＝0解得，x1＝20，x2＝－8（舍去）当x＝20时，2x＝40答：铁片的宽为20cm，长为40cm。例6.联华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平时每天能售出8台，而当销售价降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱销售利润每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？解：设每台冰箱降价x元得（2900－x－2500）（8＋4×）＝5000解之：x1＝x2＝150，2900－150＝2750答：每台冰箱的定价为2750元。例7.一个容器中盛满12L的纯药液，倒出纯药液后，用水加满，再倒出等量的液体，再用水加满，此时容器中的药液与水之比为1：3，问每次倒出液体多少升？解：设每次倒出液体xL（1－）2＝∴x1＝6，x2＝18（舍去）答：每次倒出液体为6升。例8.如图，△ABC中，∠B＝90°，AB=6，BC=8，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1）如果P，Q分别从A、B同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积等于8cm2。（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，并且P到B点后又继续在BC边上前进，Q到C点后又继续在CA边上前进，经几秒钟，在△PCQ的面积等于12.6cm2略解：（1）（2）∴x1＝7，x2＝11【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是。2.用22cm的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形，则此矩形的长为cm，宽为_...
