四川省南充市高考数学第一次适应性考试试卷 文新人教A版试卷VIP免费

四川省南充市2014届高考数学第一次适应性考试试题文（扫描版）新人教A版南充市高2014届第一次高考适应性考试数学试题参考答案及评分意见（文科）一、选择题1-5ABBAD6-10ACCDD二、填空题11．-5412.713.42+214.[21,34]15.①④三、解16.解：答题：（Ⅰ）设等差数列{an}首项为a1，公差为d，由题意，得，……………………2分解得，……………………4分∴an=2n﹣1；……………………6分（Ⅱ），∴Tn=b1+b2+…+bn=（4+42+…+4n）+2（1+2+…+n）………………8分==．……………………12分17.解：（1）∵函数的最大值为2，∴A=2又∵函数的周期T=4（﹣）=π，……………………2分∴ω==2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）∵f（）=2为函数的最大值，∴2×+φ=+2πk（k∈Z）结合|φ|＜，取k=0得φ=……………………4分∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）……………………6分（2）由（1）得f（A）=2sin（2A+）=2，∵A∈（0，π），∴2A+=，得A=…………………8分根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cos），即1=22﹣2bc（1+cos），解之得bc==3（2﹣）…………………10分因此，△ABC的面积S=bcsinA=3（2﹣）×sin=………………12分18．解：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．……………………2分∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1．……………………4分∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．……………………6分（2）∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC．作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，…………………8分∵AB=BB1=2，BC=3，在Rt△ABC中，，，………………10分∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积==3．∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积为3．……………………12分19．解：（1）79.5～89.5这一组的频率为：0.025×10=0.25，频数为：60×0.25=15………………4分（2）∵0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75故这次环保知识竞赛的及格率约为75%………………8分（3）从1，2，3，4，5，6这6张牌中随机抽取3张，所有的抽法可能共有=20种不同情况分别为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）．…………10分抽到1或4的有16种，分别为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），（2，3，4），（2，4，5），（2，4，6），（3，4，5），（3，4，6），（4，5，6）．所以：所求的概率为P=16÷20=0.8……………………12分20．(Ⅰ)解:由已知22cea,所以222222112baceaa.………………2分所以222ab.所以C:222212xybb,即22222xyb.………………4分因为椭圆C过点(2,2),得24b,28a.所以椭圆C的方程为22184xy.………………6分(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知椭圆C的焦点坐标为1(2,0)F,2(2,0)F.根据题意,可设直线MN的方程为(2)ykx,由于直线MN与直线PQ互相垂直,则直线PQ的方程为1(2)yxk.设11(,)Mxy,22(,)Nxy.由方程组22(2),184ykxxy消y得2222(21)8880kxkxk.………………8分则21228,21kxxk21228821kxxk.所以MN2212121()4kxxxx=2242(1)21kk.………………10分同理可得PQ2242(1)2kk.………………12分所以11||||MNPQ222142(1)kk22242(1)kk223332842(1)kk.………13分21.解：（1）依题意得，则321)(axxxg由函数的图象在点处的切线平行于轴得：0321)1(ag∴………………3分（2）由（1）得∵函数的定义域为，令得或函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增．故函数的极小值为………………7分（3）证法一：依题意得，要证，即证因，即证………………10分令（），即证（）令（）则∴在（1，+）上单调递减，∴即，--------------①………………12分令（）则∴在（1，+）上单调递增，∴=0，即（）--------------②综①②得（），即．………………14分证法二：依题意得，令则由得，当时，，当时，，在单调递增，在单调递减，又即