九年级数学上学期期中复习冀教版【本讲教育信息】一、教学内容：期中复习1.圆的基本性质，弧长、扇形面积的求法.2.一元二次方程及其解法.3.相似形的判定和性质.二、知识要点：1.圆的有关性质（1）圆是由到定点的距离等于定长的点构成的图形.圆的位置和大小分别由圆心的位置和半径的大小决定.不在同一直线上的三个点确定一个圆.（2）圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴；圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.（3）弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系：①垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧.②在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等，所对的圆心角也相等；相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等.③等弧所对的圆周角相等；同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.④半圆所对的圆周角是直角.2.圆的有关计算（1）弧长计算公式：l＝.（2）扇形面积计算公式：S＝＝lr.（3）圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的母线长是这个扇形的半径，圆锥的底面周长等于这个扇形的弧长.3.一元二次方程的解法（1）如果方程是x2＝p（p≥0）或类似于（mx＋n）2＝p（p≥0）的形式，可得x＝±或mx＋n＝±，要熟悉完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2.（2）配方法解一元二次方程的主要步骤：①将方程化成ax2＋bx＝－c的形式；②二次项系数化成1，x2＋x＝－；③配方，两边都加上一次项系数一半的平方，将方程化成x2＝p或（x＋k）2＝p（p≥0）的形式，从而得出方程的根x＝±或x＋k＝±.（3）公式法解一元二次方程的主要步骤：①化成一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）确定各项系数的值；②计算b2－4ac的值；③当b2－4ac≥0时，用求根公式求解，x＝；当b2－4ac＜0时，原方程无实根.b2－4ac的值决定方程解的情况.当b2－4ac＞0时，有两个不等实根；当b2－4ac＝0时，有两个相等实根；当b2－4ac＜0时，没有实根.（4）因式分解法解一元二次方程的主要步骤：①将方程化成右边等于0的形式；②将方程左边分解因式（两个一次因式的积），方程化成（ax＋m）（bx＋n）＝0的形式；③由ax＋m＝0或bx＋n＝0得出方程的根.（5）通过观察确定方程的解的大致范围，再利用计算器通过不断的试值可以求方程的近似解.4.相似形（1）比例的基本性质：如果＝，那么ad＝bc.（2）对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.当两个图形的相似比为1时，这两个图形是全等形.两个位似图形是具有特殊位置的相似形.（3）两个三角形相似的条件有：①三角形相似的定义.②两角对应相等，两三角形相似.③两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似.④三边对应成比例，两三角形相似.（4）相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例.②相似三角形周长的比、对应高的比都等于它们的相似比，面积的比等于它们相似比的平方.三、重点难点：重点内容包括：垂直于弦的直径的性质，弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系，一元二次方程的解法，相似三角形的性质和判定方法.难点是解决和圆、一元二次方程、相似形相关的实际应用题、开放探究、规律猜测等综合型问题.四、考点分析：本节复习的这三个内容都是中考的必考内容，所占分值较高，估计在20分以上.考查题型多种多样，有填空、选择，也有解答题.关于圆的问题可能会出现一道证明题，关于一元二次方程通常是一道解方程或方程应用题.关于相似往往和四边形等知识综合考查.【典型例题】例1.完成下列各题：（1）用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为（）A.(x－3)2＝B.3(x－1)2＝C.(3x－1)2＝1D.(x－1)2＝（2）若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞－1B.k＞－1且k≠0C.k＜1D.k＜1且k≠0（3）方程x2－9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A.12B.12或15C.15D.不能确定分析：（1）配方法解方程的基本思路是先把常数项移到方程右边，两边同除以二次项系数，把它的系数化为1，然后两边都加上一次项系数一半的平方.（2）一元二次方程的根的情况取决于b2－4ac的值.当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时...
