九年级数学每日练习4姓名________1、如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）连接BD、AF，当BE平分∠ABD时，求证：四边形ABDF是菱形．2、某数学兴趣小组用高为1.2米的测角仪测量小树AB的高度，如图，在距AB一定距离的F处测得小树顶部A的仰角为50°，沿BF方向行走3.5米到G处时，又测得小树顶部A的仰角为27°，求小树AB的高度．（参考数据：sin27°＝0.45，cos27°＝0.89，tan27°＝0.5，sin50°＝0.77，cos50°＝0.64，tan50°＝1.2）ABEFDC(第1题)ACBDFEG50°27°（第2题）3、小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏.小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们.（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．4、如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，现将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°．（1）画出△ABC旋转后的△A'B'C'；（2）求点C旋转过程中所经过的路径长；（3）点B'到线段A'C'的距离为．5、小明和小刚同时从公园门口出发，散步到公园“雨花亭”．他们离公园门口的距离y（m）与小刚行走的时间x（min）之间的关系如图．请根据图象回答：（1）小明到达“雨花亭”休息了分钟；（2）求出图中BC段对应的函数表达式；（3）若小刚行走18分钟时两人相遇，求相遇点到公园门口的距离，并直接写出小刚从“雨花亭”回到公园门口所用的时间．小明OPABx/min600Dy/m（第5题）C301015L小刚ABCO（第4题）6、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，交CA的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，EF＝，求EB的长．B组：1、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求汽车出发后第一小时内的行驶速度．2、已知二次函数y＝ax2＋bx－3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．（1）写出点C的坐标；（2）若点A坐标为（4，0），且△ABC为等腰三角形，求点B坐标；（3）求出一条过（2）中三点且开口向上的抛物线的函数表达式．ABCDEFO（第6题）3、问题提出平面上，若点P与A、B、C三点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点P是A、B、C三点的巧妙点．若A、B、C三点构成三角形，也称点P是△ABC的巧妙点．初步思考（1）如图①，在等边△ABC的内部和外部各作一个△ABC的巧妙点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，点D、E是△ABC的两个巧妙点，其中AD＝AB，AE＝AC，BD＝BC＝CE，连接DE，分别交AB、AC于点M、N．求证：DA2＝DB·DE．CBA图①NMEDCBA图②（第3题）深入研究（3）在△ABC中，AB＝AC，若存在一点P，使PB＝BA，PA＝PC．点P可能为△ABC的巧妙点吗？若可能，请画出示意图，并直接写出∠BAC的度数；若不可能，请说明理由．
