线性规划练习题含答案一、选择题1．已知不等式组所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k的值为A．－1B．C．D．1【答案】B【解析】略作出不等式组表示的可行域如右图所示阴影部分，由于的面积为2,的面积为1，所以当直线y=kx+1过点A（2，0），B（0，1）时符合要求，此时,故选B。2．定义，已知实数x,y满足|x|≤1,|y|≤1，设，则z的取值范围是（）A、[−32,2]B、[32,2]C、[32,3]D、[−32,3]【答案】D【解析】，当z=x+y时，对应的点落在直线x-2y=0的左上方，此时；当z=2x-y时，对应的点落在直线x-2y=0的右下方，试卷第1页，总12页3．若实数x，y满足{x≥0,¿{y≥0,¿¿¿¿则z=y+3x+1的取值范围是（）A．(34,7)B．[23,5]C．[23,7]D．[34,7]【答案】D【解析】作出如右图所示的可行域，由于z=y+3x+1的几何意义是可行域内的点P(x,y)与点(-1,-3)连续的斜率，数形结合，可知,应选D4．设R且满足，则的最小值等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：因为设R且满足满足故其可行域为试卷第2页，总12页,xy1230xxyyx2zxy2359,xy1230xxyyx当直线Z=x+2y过点（1，1）时，z=x+2y取最小值3，故选B5．若实数x，y满足条件0,30,03,xyxyx则2xy的最大值为（）（A）9（B）3（C）0（D）3【答案】A【解析】作出如右图所示的可行域，当直线z=2x-y过点A时，Z取得最大值.因为A(3,-3)，所以Zmax=,故选A.6．设变量x，y满足约束条件{x−y≥0x+y≤ax+2y≥1，若目标函数z=2x+6y的最小值为2，则a=A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】解：由已知条件可以得到可行域，，要是目标函数的最小值为2，则需要满足直线过与x+y=a的交点时取得。则为（2a-1,1-a）,代入目标函数z=2x+6y中，求解得到a=1.试卷第3页，总12页7．实数x2=2y(x>0)满足不等式组，且取最小值的最优解有无穷多个,则实数a的取值是（）A．B．1C．2D．无法确定【答案】B【解析】解：如图所示要是目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则令ax+y=0,并平移过点C，（可行域最左侧的点）的边界重合即可。注意到a>0，只能与AC重合，所以a=18．已知点集22(,)48160Axyxyxy，(,)4,Bxyyxmm是常数，点集A所表示的平面区域与点集B所表示的平面区域的边界的交点为,MN.若点(,4)Dm在点集A所表示的平面区域内（不在边界上），则△DMN的面积的最大值是A.1B.2C.22D.4【答案】B【解析】解：【题型】选择题9．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（）A．-5B．1C．2D．3【答案】D【解析】解：试卷第4页，总12页当a<0时，不等式表示的平满区域如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能，此时不等式表示的区域为如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4，即点B（1,4），代入y=ax+1，得a=310．已知方程：bn+1=f(bn)−14bn+1=bn2+bn−14，其一根在区间bn+1+12=(bn+12)2内,另一根在区间log2(bn+1+12)=log2(bn+12)2=2log2(bn+12)内，则cn+1=2cn的取值范围为A.c1=log2(b1+12)=log22=1B.{cn}C.c1=1D.cn=2n−1【答案】B【解析】解：试卷第5页，总12页11．变量x,y满足约束条件¿{x≥0¿{y≥x¿¿¿¿（）A．[1,4]B．[2,8]C．[2,10]D．[3,9]【答案】B【解析】约束条件表示的区域如图，，表示点（x，y）与点（-1，-1）的斜率，PB的斜率为最小值，PA的斜率为最大值，斜率的取值范围是[1,4]，的取值范围是[2,8]。12．若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（A）1(B)2(C)3(D)4【答案】C【解析】： 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与yx与325xy的交点为最优解点，∴即为（1，1），当时13．在集合A={(x,y)|x≥1,y≥1,x+y≤4}中，x+2y的最大值是A、5B、6C、7D、8．【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域,可以看出,当直线经过点(1,3)时,最大值为7,故选C.试卷第6页，总12页oyx0.50.5oyx0.50.5oyx0.50.5oyx0.50.514．设集合是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是()AB．C．D．【答案】A【解析】解：即为所求的区域A15．目标函数，变量满足，则有()A．B．C．无...
