初中数学题在课外，根在课内每年中考都会出现许多好题，其中有些题是“源于教材，高于教材”令人称道。也告诉同学们一个道理，有一些新题“根在课堂上”。平时要打好基础，掌握题目的一些变化方法，就能举一反三。下面从一道试题入手，看其变化出的新题。供读者参考。原题已知：A是圆O直径上一点，OB是和这条直径垂直的半径，BA和圆O相交于另一点C，（如图1）过点C的切线和OA的延长线相交于点D。求证：DA=DC。图1简证：此题证法较多，连结OC。因为DC为圆O的切线，C为切点，所以∠1+∠2=90°因为OB⊥OA，所以∠3+∠B=90°而∠B=∠1，∠3=∠4所以∠2=∠4，故DA=DC。演变一如图2，平移MN，因为直径是弦的特例，不难发现点A所在的弦是否是直径与本题的结论无关可得新命题。求证：。图2分析：如图2，连结OC，仍有DA=DC。由切割线定理得，所以演变二将上题中OB⊥NM的条件改为B为的中点可得新命题：已知：如图2，DC切圆O于C，DNM是圆O的割线，B为的中点，CB交MN于A。求证：。分析：因为B为的中点，O为圆心。由垂径定理的逆定理知OB⊥NM，又DA=DC，故。演变三如图3，已知：DC、DE是圆O的切线，DNM为割线，CB平分∠MCN交MN于A。求证：DE=DA。图3分析：因为CB平分∠NCM，所以，即B为的中点。连OB，则OB⊥NM，故仍有DA=DC。由切线长定理知DE=DC，故问题得证。演变四如图4，强化A点的位置（A为DM的中点）可得新命题：已知：DC为圆O的切线，C为切点，DNM是割线，A是DM的中点，CA的延长线交圆O于B，且。求证：。分析：如图4，此题强化A为DM的中点且增加线段BN、AB、BC的关系。因为易证所以∠1=∠2又因为∠1=∠3，所以∠2=∠3，即B为的中点，故有DC=DA由切割线定理知：又DM=2DA所以即所以由相交弦定理知：MA·AN=AC·AB，故。新命题获证。演变五将原题中部分条件改变，则有以下新命题。已知：PA为圆O的切线，PBC为割线，（如图5）A、B、C在圆上，且BC=3PB，△PAC的中线AN的延长线交圆O于M。求证：MA·MN=MB·MC。图5分析：因为所以即PA=PN所以∠2+∠4=∠5=∠6+∠3而∠4=∠6所以∠1=∠2=∠3所以所以故MA·MN=，而MB=MC故MA·MN=MB·MC，问题获证。实践证明：以课本习题的研究为基础进行探究，对开发学生智力，提高解题能力和创造性思维能力均有裨益。
