九年级数学中考创新思维训练(三)试卷VIP免费

2010年中考数学创新思维训练（三）一、填空题（每小题3分，共15分）1、EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且1:3:FGEF，1:2:BCAB，则HEAH:2、某市初三年级举行以班为单位的基层数学团体赛，在各校预赛的基础上，每校选派一个班级中25名同学参加决赛，实验初中三（2）班、三（6）班为该校的候选班级，他们预赛的成绩如下：得分5060708090100人数三（2）45108149三（6）441621212已经算得两个班的平均分都是80分①利用你学的统计知识，比较班的实力更均衡些．②你认为应派班的25名同学参加决赛．3、数轴上表示1、2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C所示的数是4、在平面直角坐标系中，直线kxy与双曲线xy1只有一个交点，则k的值为5、如图，圆木的横截面圆半径均为r，则将这七根圆木用绳子扎住，每周所需绳子的长度为二、（共7分）如图，AM是⊙O的直径，AMBC，垂足为N，CD是弦，交AM和AB于点E、F．①如果NMEN，求证：ABCD．②如果弦CD交AB于点F，且ABCD，求证：EDEFCE2．ABCDEFMNO三、（共8分）已知关于x的方程0127)1(222baaxax有两个相等的实数根，且满足02ba．①利用根与系数的关系判断这两根的正负情况．②若将127)1(222baaxaxy图象沿对称轴向下移动3个单位，写出顶点坐标和对称轴方程．四、（11分）如图所示，52AB，2tanABC，53cosACB①求过A、B、C三点的二次函数解析式．②若D是AB的中点，试判断点D在这条二次函数的图象上吗？并说明理由．③若y随x的增大而减小，求x的取值范围．ABCO五、（9分）正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，cmBC2，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以scm/1的速度向点A运动，点F沿折线CDA以scm/2的速度向点C运动，设点E离开B的时间为t秒①当t为何值时，线段EF与BC平行？②设21t，当t为何值时，EF与半圆相切？③当21t时，设EF与AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求PCAP的值．ABCDEFPABCDEFABCDEF参考答案一、1、1:5；2、①二班②六班；3、22；4、2k；5、rr212二、证明：①连结BM，∵AM是⊙O的直径，∴90ABM∵AMBC，∴CNBN，BNMENC又NMEN，∴Rt△CEN≌Rt△BMN∴ECBMBC又∵AMBC，∴MCBM，∴MBCA∴EBCA又AEFNEC在△AEF和△CNE中90AFEENC即ABCD②连结BD、BE、AC∵点E是BC垂直平分线AM上一点，∴ECBE∵ABCD∴ABCD，∴BCAD，∴BDCACD又AEAEACAB,∴△ABC≌△ACE∴BDCACDABEBED是公共角∴△BED∽△FEB，∴EDEFBE2∴EDEFCE2三、①解：由0)127(4)3(422baaa得03ba，又02ba得2,1ba设这个方程的解为1x、2x则04)3(221axx∴1x、2x均为正根②∵2,1ba∴127)1(222baaxaxy可化为：442xxy，将此图象向下移动2个单位，得3)2(2xy顶点)3,2(，对称轴为2x四、解：①)4,0(A，)0,2(B，)0,3(C∴432322xxy②∵D是AB的中点，∴)2,1(D∵4)1(32)1(3222∴点D一在这条二次函数的图象上③∵625)21(322xy，032a开口向下∴当21x时，y随x的增大而减小五、解：①点E离开点Bt秒，tBE，tCF24要使EF与BC平行，则应CFBE∴tt24，得34t②EF与半圆相切，作ABFG于G在Rt△EFG中，∵2.22EFFGEG∴222)24(2)43(ttt∴222t（秒）③当21t时，点P的位置不会发生变化证明：E、F出发t秒时，tBEtAE2，tCF24∴212442tCFAE又∵CDAB//,∴△AEP∽△CFP∴21CFAFPCAP因此，当21t时，点P的位置与t的取值无关，点P的位置不会发生变化。