浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题10（无答案）1、设函数()|1|||fxxxa。（1）若1,a解不等式()3fx；如果()2fx,求a的取值范围。2、如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．求证：（1）M为BD的中点；（2）ANAMCNCM．3、如图，在菱形ABCD中,AB=AC,过点C作一条直线，分别交AB、AD的延长线于M、N，则ACANAM111。(1)试证明：ACANAM111;(2)如图，0为直线AB上一点，0C，OD将平角AOB三等分，点P1，P2，P3分别在射线OA，OD，OB上，0P1=r1，0P2=r2，OP3=r3，r与r′分别满足121231111111,rrrrrrr‘，用直尺在图中分别作出长度r，r'的线段.4、如图，单位正方形ABCD被EF、GH分成相等的矩形。试问：是否存在另外的分法，既能将单位正方形分成面积相等的三个多边形，又能使三个多边形的公共边界小于EF与GH的和。MNDCBAP1P3P2DCBAADE5、已知关于x的方程7x3-7（p+2）x2+（44p-1）x+2=60p（*）①求证：不论p为何实数时，方程（*）有固定的自然数解，并求这自然数．②设方程另外的两个根为u、v，求u、v的关系式．③若方程（*）的三个根均为自然数，求p的值．6、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．7、已知一次函数ykxm，二次函数222yaxbxc和21yaxbxc的图象分别为l、E1、E2，l交E1于B、C两点，且满足下列条件：（1）b为整数．（2）B(222,322)，C(222,322)．（3）两个二次函数的最小值差为l．①如l与E2交于A、D两点，求AD值．②问是否存在一点P，从P出发作一射线分别交E1、E2于P1，P2，使得PP1：PP2为常数，并简述你的理由。8、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠A=60°，过C任作直线分别交AB、AD的延长线于E、F，连接DE、BF交于M，若△BEM和△DFM外接圆的半径分别是R1、R2，求证：R1·R2为定值，并求这个定值。BCHGABMDECF第25题9、设正数x，y，z满足2x+2y+z=1.（1）求3xy+yz+zx的最大值；（2）证明：31112511126xyyzzx
