北京市大兴区2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设，则一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通过取特殊值，即可判断出ABC的正误，利用不等式的性质即可判断出D的正误．【详解】因为，选项A中，取，，可知，因此不正确；选项B中，取，，可知和不存在，因此不正确；选项C中，取，，可知，因此不正确；选项D中，由，根据不等式的性质，可知正确.故选：D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质、特殊值法判断不等式是否成立，属于简单题.2.若数列满足，，则（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】【分析】根据数列的递推关系，逐步求解，得到答案.【详解】因为，，所以，，故选：C.【点睛】本题考查根据数列递推公式求数列中的项，属于简单题.3.若，，且，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式，求出的最大值，得到答案.【详解】因为，，且，由基本不等式得，所以，当且仅当时，等号成立.故选：B.【点睛】本题考查根据基本不等式求积的最大值，属于简单题.4.若数列满足，则的前项和为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由，根据裂项相消法求出其前项的和.【详解】因为所以的前项和.故选：C.【点睛】本题考查裂项相消法求数列的和，属于简单题.5.设是任意实数，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据基本不等式和取特殊值，分别判断充分性和必要性，从而得到答案.【详解】根据基本不等式可知，所以由可以得到，当，，时，满足，但不满足所以由不能得到，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，充分而不必要条件的判断，属于简单题.6.已知地球运行的轨道是焦距为，离心率为的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，则地球到太阳的最小距离为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据离心率得到椭圆的，根据椭圆的几何性质，得到最小距离，从而得到答案.【详解】因为地球椭圆轨道的焦距为，离心率为，所以由，得，而太阳在这个椭圆的一个焦点上，所以地球到太阳的最小距离为.故选：C.【点睛】本题考查椭圆离心率的定义，椭圆上的点到焦点的距离，属于简单题.7.若椭圆的右焦点关于直线的对称点在此椭圆上，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用直线斜率以及对称点的性质，求出到两焦点的距离，再利用椭圆的性质可求出与之间的关系，然后求解离心率，得到答案.【详解】设椭圆的左焦点为，连接，，设与直线交于点，由题意可知为线段的中点，所以，又因，所以，，在中，，，可得，，故，，根据椭圆的定义，得，即，得，所以，所以椭圆离心率.故选：D.【点睛】本题考查椭圆的定义和几何性质，点关于直线的对称点，属于中档题.8.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据是函数的零点，得到的大小关系，从而得到成等差数列和等比数列的情况，得到关于的方程，求出的值，从而得到【详解】因为是函数的两个不同的零点，所以，，可得都是正数，由，可得，所以，不妨假设，这三个数可适当排序后成等差数列，则需按从大到小或从小到大排列，为的等差中项，即或成等差数列，所以，这三个数可适当排序后成等比数列，则需为的等比中项，即或成等比数列，即所以解得，，（舍去负值）从而得到，，所以.故选：A.【点睛】本题考查等差中项和等比中项的性质，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题.二、填空题共6小题，每题5分，共30分.9.不等式的解集为________________.【答案】.【解析】试题分析：将原不等式变形为，∴不等式的解集为.考点：解一元二次不等式.10.命题“”的否定是____________．【答案】【解析】根据全称命题的否定为特称命题可得：“”的否定是，故答案为.11.椭圆上点的纵坐标的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】将椭圆化为标准方程，从而得到答案.【详解】椭圆的标准方程...
