北京市大兴区2019-2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设,则一定成立的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通过取特殊值,即可判断出ABC的正误,利用不等式的性质即可判断出D的正误.【详解】因为,选项A中,取,,可知,因此不正确;选项B中,取,,可知和不存在,因此不正确;选项C中,取,,可知,因此不正确;选项D中,由,根据不等式的性质,可知正确.故选:D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质、特殊值法判断不等式是否成立,属于简单题.2.若数列满足,,则()A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】【分析】根据数列的递推关系,逐步求解,得到答案.【详解】因为,,所以,,故选:C.【点睛】本题考查根据数列递推公式求数列中的项,属于简单题.3.若,,且,则的最大值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式,求出的最大值,得到答案.【详解】因为,,且,由基本不等式得,所以,当且仅当时,等号成立.故选:B.【点睛】本题考查根据基本不等式求积的最大值,属于简单题.4.若数列满足,则的前项和为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由,根据裂项相消法求出其前项的和.【详解】因为所以的前项和.故选:C.【点睛】本题考查裂项相消法求数列的和,属于简单题.5.设是任意实数,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据基本不等式和取特殊值,分别判断充分性和必要性,从而得到答案.【详解】根据基本不等式可知,所以由可以得到,当,,时,满足,但不满足所以由不能得到,所以“”是“”的充分而不必要条件.故选:A.【点睛】本题考查基本不等式的应用,充分而不必要条件的判断,属于简单题.6.已知地球运行的轨道是焦距为,离心率为的椭圆,且太阳在这个椭圆的一个焦点上,则地球到太阳的最小距离为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据离心率得到椭圆的,根据椭圆的几何性质,得到最小距离,从而得到答案.【详解】因为地球椭圆轨道的焦距为,离心率为,所以由,得,而太阳在这个椭圆的一个焦点上,所以地球到太阳的最小距离为.故选:C.【点睛】本题考查椭圆离心率的定义,椭圆上的点到焦点的距离,属于简单题.7.若椭圆的右焦点关于直线的对称点在此椭圆上,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用直线斜率以及对称点的性质,求出到两焦点的距离,再利用椭圆的性质可求出与之间的关系,然后求解离心率,得到答案.【详解】设椭圆的左焦点为,连接,,设与直线交于点,由题意可知为线段的中点,所以,又因,所以,,在中,,,可得,,故,,根据椭圆的定义,得,即,得,所以,所以椭圆离心率.故选:D.【点睛】本题考查椭圆的定义和几何性质,点关于直线的对称点,属于中档题.8.若是函数的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据是函数的零点,得到的大小关系,从而得到成等差数列和等比数列的情况,得到关于的方程,求出的值,从而得到【详解】因为是函数的两个不同的零点,所以,,可得都是正数,由,可得,所以,不妨假设,这三个数可适当排序后成等差数列,则需按从大到小或从小到大排列,为的等差中项,即或成等差数列,所以,这三个数可适当排序后成等比数列,则需为的等比中项,即或成等比数列,即所以解得,,(舍去负值)从而得到,,所以.故选:A.【点睛】本题考查等差中项和等比中项的性质,一元二次方程根与系数的关系,属于中档题.二、填空题共6小题,每题5分,共30分.9.不等式的解集为________________.【答案】.【解析】试题分析:将原不等式变形为,∴不等式的解集为.考点:解一元二次不等式.10.命题“”的否定是____________.【答案】【解析】根据全称命题的否定为特称命题可得:“”的否定是,故答案为.11.椭圆上点的纵坐标的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】将椭圆化为标准方程,从而得到答案.【详解】椭圆的标准方程...