初三数学证明 知识精讲 湘教版 试题VIP专享VIP免费

初三数学证明知识精讲【同步教育信息】一.本周教学内容：§2.4证明【教学目标】知识与技能：（1）认识证明的必要性，初步了解证明的基本步骤和书写格式，培养自己的推理意识。过程与方法：（2）经历观察、验证、归纳等过程，体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等。情感、态度与价值观：（3）体验数学学习活动充满着探索与创造，感受证明的必要性，养成对数学的好奇心，求知欲和探索创新精神。二.重点、难点：1.教学重点：了解证明的基本步骤和书写格式，能比较系统地掌握证明一个真命题的全过程，完整地说明什么是证明及怎样证明。2.教学难点：感受几何推理的严谨性、结论的准确性，初步发展演绎推理的能力。三.主要内容：（一）什么叫证明：从已知条件出发，运用概念的定义、公理和已经证明过的定理，通过推理，得出它的结论成立，这个过程叫做证明。（二）证明的步骤和格式：证明一个命题，要依据学过的定义、公理、定理、推论、性质等作为推理的大前提。在此基础上，一般按如下步骤进行：（1）弄清题意，画出图形。（2）分清命题的条件和结论，结合图形，用字母或含字母的式子写出已知、求证。（3）通过分析找出由已知推出求证的途径，写出证明过程，要求证明过程中每一句话有根据，并写在后面括号内，力求规范。（4）检查证明过程是否正确完善。（三）证明的基本思想方法：1.综合法：从已知条件入手，运用已学过的公理、定义、定理等进行一步步的推理，一直推出结论为止，这种思维方法叫综合法，它是从已知→可知，从可知→未知的思维过程。2.分析法：从问题的结论入手，运用已学过的公理、定义、定理，一步步寻觅使结论成立的条件，一直“追到”这个结论或条件就是已知条件为止。分析法从未知→可知，从可知→已知，是执果求因的思维过程，与综合法的思维方向正好相反。3.分析综合法：把分析法和综合法“联合”起来，从问题的“两头”向“中间”靠拢，从而发现问题的突破口，这种思维方法叫做分析综合法。4.反证法：是先假设命题中结论的反面成立，推出与已知的条件或定义、定理、公理相矛盾的结果，从而断定结论的反面不成立，而肯定结论的正确性。【典型例题】知识点1：平行线的性质与判定。例1.如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF和DE分别是∠ABC、∠ADC的平分线，AB∥CD。求证：DE∥BF分析：首先同学们应熟悉平行线有关的性质与判定定理，其次思考，要证两直线平行应找与这两直线有关的角之间的关系。根据条件、结论、图形思考。证明： BF、DE分别是∠ABC和∠ADC的平分线（已知） ∠ADC＝∠ABC（已知）∴∠1＝∠2（等量代换）又 AB∥CD（已知）∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）∴∠2＝∠3（等量代换）∴DE∥BF（同位角相等，两直线平行）知识点2：有关三角形的内角、外角的性质。例2.已知：如图△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，E是AB上一点，EG⊥AD于M，交AC于F，交BC的延长线于G。分析：∠G、∠1、∠B在图形中处在一条线上，不便于寻找它们的关系，利用图中三角形内、外角的关系，可将问题转化、解决。证明：在△BEG中，∠2＝∠B＋∠G又AD⊥EF（已知）∴∠AME＝90°（垂直定义）∴∠2＝90°－∠3（直角三角形两锐角互余）又AD平分∠BAC（已知）练：已知BD为△ABC的内角∠ABC的角平分线，CD为外角∠ACE的平分线，它与BD交于D。求证：∠A＝2∠D知识点3：利用三角形全等证明线段或角相等。例3.如图，△ABC中，D为BC上一点，连接AD，点E在AD上，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：AD垂直平分BC。分析：由结论AD垂直平分BC，同学们容易想到等腰三角形“三线合一”性质，即要证：AB＝AC，AD平分∠BAC即可。根据条件容易找到证题途径。证明： ∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知）∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4（等量加等量）即∠ABC＝∠ACB∴AB＝AC（等角对等边）又∠1＝∠2（已知）∴BE＝CE（等角对等边）在△ABE和△ACE中∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠BAD＝∠CAD（全等三角形对应角相等）∴AD垂直平分BC（等腰三角形“三线合一”性质）在分析和证明时，应注意充分利用图形中的一些特殊图形的特殊性质，注意知识之间的联系与相互转换。知识点4：利用线段垂直平分线证题。例4.如图，已...