九年级数学学习能力测试试卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1、若=，则的值是A、B、C、－D、2、下列二次函数中开口方向与函数y=x2－2开口方向不同的是A、y=x2－2B、y=x2+2C、y=2x2－1D、y=－x2+13、二次函数y=2(x+m)2+4的顶点坐标是（－1，4），则m的值为A、1B、－1C、4D、－44、已知台湾省基隆市与高雄市的实际距离是315km，而在某张地图上量得基隆与高雄的图上距离约63mm，则此地图的比例尺为A、1∶9000000B、1∶500000C、1∶900000D、1∶50000005、如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于A、30°B、60°C、90°D、45°6、抛物线y=－2x2+4x－2与坐标轴的交点个数是A、1个B、2个C、3个D、没有7、如图，四边形ABCD与圆交于E、F、G、H四点，若HG=3，DH=2，AE=1，则EF的长为A、4B、5C、6D、4.58、给出以下几个命题：①1是1和的比例中项；②反比例函数y=的自变量x的取值范围是任何实数；③抛物线y=(2x+1)2的对称轴是直线x=－1；④点P是线段AB的黄金分割点，则AP与AB的近似比是0.618。其中正确的命题有CAPBOCABDHEFGA、1个B、2个C、3个D、4个9、某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元。用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件。如果获利润最大的产品是第k档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么k等于A、5B、7C、9D、10。10、如图，反比例函数的一个分支与⊙O有两个交点A、B，且这个分支平分⊙O，以下说法正确的是A、反比例函数的这个分支必过圆心O；B、劣弧AB等于120度；C、反比例函数的这个分支把⊙O的面积平分；D、反比例函数的这个分支把⊙O的周长平分。二、填空题（每小题4分，共24分）11、普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为__________。12、已知扇形的周长为5，半径是弧长的一半，则此扇形的面积是__________。13、若原图形上的点的坐标为（－2，3），以原点O为位似中心，原图形与像的位似比为3，则像上的对应点的坐标为__________________。14、我们把一元二次方程x2－2x－3=0的解看成是抛物线y=x2－2x－3与x轴的交点的横坐标，如果把方程x2－2x－3=0适当地变形，那么方程的解还可以看成是函数____________与函数___________的图象交点的横坐标（写出其中的一对）。15、如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE长为_______。16、若抛物线y=2x2+4x－2上有两点A、B，且原点位于线段AB的中点处，则这两点的坐标为______________。OAB三、解下列各题（共66分）17、（本题6分）如图，⊙O的一条弦AB分圆周长为3∶7两部分，若圆半径为4cm，试求弦AB所对的圆周角的度数和优弧AB的长18、（本题6分）如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=的图象经过点A。（1）求点A的坐标；（2）如果顶点是A的二次函数过原点，求这个二次函数的解析式。19、（本题6分）如图，在矩形DEFG中，GD=1，直角三角形ABC中，AC=3，BC=2，若△ABC绕直角边AB旋转所得圆锥的侧面积和矩形DEFG绕GD旋转所得圆柱的侧面积相等，求DE的长。20、（本题8分）如图，F在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，连结AF交BC于E，且CE∶BE=1∶3，若△EFC的面积等于a，求平行四边形的面积。21、（本题8分）已知如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于B，D是⊙O上的一点，且AD∥OC。yOxAy=12/xCADOBABCDFEABOABCDEFG（1）求证：△ADB∽OBC△；(2)若AO=2，BC=2，求AD的长。22、（本题10分）已知二次函数y=2x2+bx+c的图象是由y=2x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移5个单位得到。（1）求b，c的值；（2）画出当－3≤x≤0时（1）中的函数图象，并根据图象说出最大值和最小值。23、（本题10分）你一定见过美丽的雪花，你仔细观察过雪花的形状吗？在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状。将等边三角形（如图A）每一边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角...
